Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 437

ben keine Knotenverschiebungen wieder. Bei der Darstellung der Torsionsspannun-
gen wurde die Ebene gewählt, die den Spannungsverlauf im Steg zeigt. Dort treten
mit

τ t = 84 N/mm 2 (U-Profil) bzw. τ t = 90 N/mm 2 (Doppel-T-Profil) kleinere Werte

auf als in den Flanschen.
Der Berechnungsansatz nach Abschn. 7.2.2 verglichen mit den Ergebnissen der
FE-Rechnung ergibt näherungsweise Übereinstimmung. Die Torsionsspannungen
lauten für das
U-Profil

n. Gl. 7.1, 7.22 τ tmax = 94 N/mm 2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/5) τ tmax = 104 N/mm 2 ,

Doppel-T-Profil n. Gl. 7.1, 7.22 τ tmax = 94 N/mm 2 ,

τ tmax = 100 N/mm 2 .
Die Spannungen werden nach klassischem Berechnungsansatz etwas zu klein be-
rechnet, d. h. die Berechnung des Torsionsträgheitsmomentes (Gl. 7.21) nach der
Methode der Summe der Torsionsträgheitsmomente der beteiligten schlanken Recht-
eckquerschnitte fällt etwas zu groß aus (Gl. 7.1; Gl. 7.22).
Die maximalen Verdrehungen treten an den Eckpunkten der Profile auf (Abb. 7.20.).
Es wird der Verdrehweg s der FE-Lösung mit dem Ergebnis der klassischen Berech-
nung nach Abschn. 7.2.2 verglichen. Die Umrechnung in den Verdrehwinkel

n. FE-Modell (Tafel 7/5)

ϕ er-

folgt nach Gl. 7.27. Es gilt für das
U-Profil n. Gl. 7.4, 7.25 ϕ = 2,58 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/5; s = 1,642 mm)

und Gl. 7.27 (r = 64,72 mm) ϕ = 2,54 · 10 -2 ,

Doppel-T-Profil n. Gl. 7.4, 7.25 ϕ = 2,58 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/5; s = 0,773 mm)

= 2,43 · 10 -2 .
Der Vergleich der Verdrehwinkel zeigt auch hier, dass das Torsionsträgheitsmo-
ment etwas zu groß berechnet wird (Gl. 7.4) und deshalb kleinere Verdrehwinkel
entstehen. Der Drehpunkt des U-Profils liegt im Schubmittelpunkt M, während für
das Doppel-T-Profil Schubmittelpunkt M und Flächenschwerpunkt S übereinstim-
men und den Drehpunkt bilden.

und Gl. 7.27 (r = 31,82 mm) ϕ

s

r

s

ϕ

15,68

r

ϕ

M - Schubmittelpunkt

S, M

FE-Modell FE-Modell

Abb. 7.20. Verdrehwinkel ϕ am dünnwandigen U-Profil und Doppel-T-Profil (Profil-Balkenelemente)