Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 434

Die Darstellungen zur Verdrehung und zur Torsionsspannung sind aussagestark.
Sie stützen die Strömungsanalogie bezüglich der Torsionsspannungsverteilung. Das
Rotieren einer Flüssigkeit und deren Stromlinienverlauf wird auf die Spannungsli-
nien der Torsionsspannung bezogen. Danach gilt, dass in den Ecken keine Strömung
auftritt (Torsionsspannung

τ t = 0) und an dünnen Querschnitten die Strömungsge-
schwindigkeit hoch ist (Torsionsspannung τ tmax ).

Der Torsionsspannungsverlauf in den grafischen Ergebnissen (Tafel 7/4) zeigt am
Rechteckstab die maximale Torsionsspannung mittig an der langen Seite mit τ tmax =

95 N/mm 2 und die geringere Torsionsspannung mit τ t = 76 N/mm 2 an der kurzen

Seite. Die Spannungen nehmen in den Ecken den Wert Null an. Der Spannungsver-
lauf kann nur für ausgewählte Ebenen abgebildet werden, so dass in der Darstellung
spannungsfreie Seiten entstehen - erkennbar auch am Quadratstab. Wegen der Sym-
metrie liegen dort an allen Seiten τ tmax = 95 N/mm 2 an.

Der Berechnungsansatz nach Abschn. 7.2.2 verglichen mit den Ergebnissen der
FE-Rechnung ergibt eine sehr gute Übereinstimmung. Die Torsionsspannungen lau-
ten für den
Quadratstab

n. Gl. 7.1, 7.10 τ tmax = 94 N/mm 2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/4) τ tmax = 95 N/mm 2 ,

Rechteckstab n. Gl. 7.1, 7.12 τ tmax = 94 N/mm 2 ,

τ tmax = 95 N/mm 2 .
Die maximalen Verdrehungen treten an den Eckpunkten der Profile auf (Abb. 7.19.).
Es wird der Verdrehweg s der FE-Lösung mit dem Ergebnis der klassischen Berech-
nung nach Abschn. 7.2.2 verglichen. Die Umrechnung in den Verdrehwinkel

n. FE-Modell (Tafel 7/4)

er-
folgt nach Gl. 7.27. Für die Umwandlung sind die Seitenlängen a beim Quadratstab
und b, h beim Rechteckstab anzuwenden. Es gilt für den
Quadratquerschnitt

ϕ

n. Gl. 7.4, 7.11 ϕ = 1,07 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/4; s = 0,121 mm)

und Gl. 7.27 (r = 11,31 mm) ϕ = 1,07 · 10 -2 ,

Rechteckquerschnitt n. Gl. 7.4, 7.13 ϕ = 1,04 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/4; s = 0,140 mm) und Gl. 7.27 (r = 13,42 mm)

ϕ

= 1,04 · 10 -2 .
Die perfekte Übereinstimmung der
Verdrehwinkel weist darauf hin, dass
die FE-Berechnung und Auswertung
auf Grundlage des klassischen Be-
rechnungsansatzes beruht - denn für
Eckpunktverschiebungen liegen bei
Profil-Balkenelementen keine Kno-
ten- oder Elementdaten vor. Ebenso
sind die anschaulichen pseudografi-
schen Verformungen zu bewerten
(Tafel 7/4).

b

s

ϕ

s r

ϕ

h

r

a

Abb. 7.19. Verdrehwinkel ϕ an Quadrat- und
Rechteckquerschnitt