Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 404

F

F

idealisierte Verbindung
=> homogener Körper

Verbindungsfläche
z. B. Klebung

Abb. 6.25. Verbindung von 2 Stäben

F F

Die Kontur des entstandenen Körpers führt zu einem ungünstigen Kraftfluss bei
Zugbelastung. Der Übergang von den Stabquerschnitten zur Verbindungsstelle er-
fordert eine Umlenkung der Kraftlinien mit der umumgänglichen Verdichtung an
den scharfkantigen Ecken. Die im Schwerpunkt der Stirnflächen angelegten Zug-
kräfte F rufen zusätzliche Biegespannungen hervor. Aus den Wirklinienabstand lässt
sich das Biegemoment errechnen.
Das FE-Modell wird in 2-dimensionaler Ansicht (Tafel 6/17) dargestellt. Wegen
der gleichen Dicke der beiden Stäbe ist keine 3-dimensionale Struktur erforderlich.
Die Abbildung des CAD-Profils erfolgt über den geometrischen Grundkörper „Recht-
eck“ und über Keypoints mit anschließender Flächenbildung. Das 2-dimensionale
Scheibenelement ermöglicht die Zuordnung der Dicke von 10 mm.
Für die Definition der Randbedingungen gibt es verschiedene Möglichkeiten. Am
Modell können 2 gleich große entgegengesetzt gerichtete Zugkräfte wirken, wie in
Abb. 6.25. dargestellt. Es kann aber auch eine Zugkraft als Lagerstelle definiert
werden. In dieser erfüllt dann die Lagerreaktionskraft den Gleichgewichtszustand.
Für den letztgenannten Fall werden in Tafel 6/13 zwei Varianten untersucht. Beide
Varianten sind identisch hinsichtlich Geometrie und FE-Netz. Es wurde an den Sei-
tenlinien eine Elementekantenlänge von 1,5 mm vorgegeben. Mit 1000 Elementen
ist eine angemessene Vernetzungsdichte für die Ansprüche der Auswertung gege-
ben.
Bei der Variante A wirken die äußere Kraft F und die Lagerung jeweils nur an
einen Knoten. Damit sind Verhältnisse geschaffen, die den Vorstellungen der klassi-
schen technischen Mechanik entsprechen. Das eingeleitete Biegemoment ergibt sich
aus Zugkraft mal Abstand der Wirklinien zu
M b = F · e = 5000 N · 15 mm = 75 Nm
und wird bestätigt über das entgegen gerichtete Kräftepaar der Führungskräfte an
Knoten N1-N373 und deren Abstand (M * = 625 N · 120 mm = 75 Nm) .
In Variante B wird ein praxisnäherer Ansatz verwendet. Durch Koppeln aller Kno-
ten jeweils an Kraft- und Lagerseite entsteht eine Verteilung auf die Stirnflächen der
Stäbe. Es werden Flächenlasten simuliert und außerdem die Verzerrungen der Stirn-
flächen verhindert. Im Gegenmoment (M * = 876 N · 120 mm = 105 Nm) zeigen sich
die veränderten Beanspruchungsbedingungen.
Die v.-Mises-Vergleichsspannungen unterscheiden sich zwischen Variante A und
B nur unwesentlich. Dargestellt ist der Bereich bis

σ v = 100 N/mm 2 . Die Maxima
treten immer an den Querschnittsübergängen auf. Am Schubspannungsverlauf kann
dieses auch erkannt werden. Es wurde der Bereich von 0 bis - 25 N/mm 2 abgebildet.
Im Diagramm sind alle Schubspannungen an der Verbindungsstelle I-I ausgewertet.