Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 27

Gelenke nach Abb. 1.24. b) und c) erfordern einen höhe-
ren Konstruktionsaufwand. Mit den parallelen Pendelstäben
S 1 und S 2 werden Kräfte in Richtung der Pendelstäbe über-
tragen. Die Kräfte in den Pendelstäben treten als Kräftepaar
auf und ermöglichen damit die Übertragung des Moments.
Führungen nach Abb. 1.25. befinden sich häufig in Erzeug-
nissen des Maschinenbaus. In der oberen Darstellung kön-
nen nur Kräfte quer zur Gleitbahn übertragen werden. Da
der Stab gelenkig verbunden ist, entfällt das Moment. Wäre
der Stab starr verbunden wie in Abb. 1.25. b), könnte zur
Querkraft zusätzlich ein Moment übertragen werden.
• Gleichgewichtsbedingungen
Gleichgewicht an einem starren Körper ist vorhanden, wenn die Summe aller äu-
ßeren Kräfte (eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte) und aller Momente um eine
beliebige Achse Null wird.

a)

b)

Abb. 1.25. Führungen

n n n

¦

F 0

¦

F 0

¦

M 0

(1.8) ix iy iz

i 1 i 1 i 1

Ein Moment entsteht für den Fall, dass 2 gleich große, entgegengesetzt gerichtete,
parallele Kräfte (Kräftepaar) vorliegen (Abb. 1.26.). Da die Kräfte nicht auf der
gleichen Wirkungslinie liegen, heben sie sich nicht auf, können aber auch keine
Resultierende bilden. Es entsteht die Eigenschaft, dass ein Kräftepaar für eine Dreh-
bewegung am starren Körper verantwortlich ist.
Mit

M = F · l (1.9)
wird das Moment definiert als Produkt aus einer Kraft
und dem senkrechten Abstand beider Kräfte. Das Kräfte-
paar lässt sich nicht auf eine Einzelkraft reduzieren. Mit
dem Moment M ist eine neue Grundgröße entstanden. Bei
mehreren Momenten in einem System wird der Drehsinn
der Momente vorzeichenbehaftet berücksichtigt. Mehrere
Kräftepaare ergeben ein resultierendes Moment. Gleichge-
wicht entsteht, wenn dem resultierenden Moment ein gleich-
großes Moment entgegengerichtet ist. Aus der Definition
des Momentes ergibt sich, dass dabei die Kenngrößen F
und l verschiedene Werte annehmen können.
Die statischen Beanspruchungen an Systemen starrer Körper lassen sich nicht un-
mittelbar berechnen. Die Berechnungsmethoden gelten jeweils nur für einen starren
Körper. Die in einem System verbundenen Elemente müssen deshalb getrennt wer-
den.
Der Trennvorgang wird mit Freimachen bezeichnet. Er beruht auf dem Prinzip der
Wechselwirkung. Jede an einem Körper wirkende Kraft wird stets von einem ande-
ren Körper ausgeübt.

F

l

F

Abb. 1.26. Kräftepaar