Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 375

tatsächlicher zu tragender Querschnittsfläche. Für verschiedene Querschnittsformen
existieren in Tabellen Kennwerte. Für den Doppel-T-Träger kann danach über den
Ansatz

= A / A Steg = 2,5 (A = 180 mm 2 , A Steg = 72 mm 2 )
die Schubverteilungszahl näherungsweise ermittelt werden. Die durch die Querkraft
zusätzliche vertikale Verschiebung der Biegelinie ergibt sich zu
Δ

α

f FQ = 0,013 mm
nach Gl. 6.26. Der Gesamtwert der Durchbiegung aus der Summe von f FQ und

Δ f FQ

stimmt mit dem Ergebnis der FE-Rechnung überein.
Der Vergleich der Schubspannungswerte bestätigt ebenfalls die Modellrechnung.
Dem maximalen FE-Wert τ smax = 13,45 N/mm 2 an der Stelle I-I steht der klassisch

errechnete Wert von τ smax = 12,8 N/mm 2 (Abschn. 6.1.2) gegenüber. In beiden Fällen

wurde das Flächenträgheitsmoment der idealisierten Struktur (Abb. 6.8.), d. h. das
Profil aus Schalenelementen, zugrunde gelegt.

• Schub am dünnwandigen Doppel-T-Träger (Profil-Balkenelemente)
Die 3D-Profil-Balkenelemente wurden bereits in Tafel 5/9 (Biegebelastung an ei-
nem T-Träger) angewendet. Mit dem Profiltyp Doppel-T-Träger kann der Kragträ-
ger modelliert werden (Tafel 6/10). Das Modell wird wie bei Balken üblich durch
Setzen von Keypoints mit nachfolgender Liniengenerierung erstellt. Während der
Kragträger bereits mit Schalenelementen bei 525 Elementen und 572 Knoten (Tafel
6/9) auskam, erreicht man mit Profil-Balkenelementen schon gute Ergebnisse mit
lediglich 25 Elementen bei 26 Knoten (Tafel 6/10).
Dem Profil-Balkenelement wird über den Befehlssatz des FE-Systems das geo-
metrische Profil zugeordnet, so dass nur noch die Länge des Trägers und die Anzahl
der Elemente pro Länge vorzugeben sind. Als Vorteil gegenüber Schalenelementen
ist zu werten, dass die Profilfläche genau übernommen wird und damit das Flächen-
trägheitsmoment dem geometrischen Profil entspricht. Das Flächenträgheitsmoment
(I y = 23220 mm 4 ) wird ebenso wie die Auswertung von Spannungen und Verfor-
mungen im Hintergrund gerechnet und über Trägerbreite und Trägerhöhe vom FE-
System extrapoliert. Damit ist auch zu erklären, dass die Spannungsverteilungen
grafisch sehr ausgeglichen wirken.
Für das Profil ist die z-Achse als Orientierungsachse festgelegt. Das Profil liegt
immer in der y-z-Ebene, die x-Achse beschreibt die Länge des Balkens. Die Aus-
richtung erfolgt in Abhängigkeit zum globalen Koordinatensystem. Das FE-Netz in
der Liniendarstellung entspricht der von Balkenelementen bekannten Struktur aus
Knoten und symbolischen Elementelinien zwischen ihnen. In der pseudografischen
Darstellung erscheint es als Doppel-T-Volumenmodell.
Die Ergebnisse entsprechen mit der Verschiebung Uz = 0,040 mm am Kraftan-
griffspunkt den Werten, die am Modell mit Schalenelementen (Tafel 6/9) ausgelesen
wurden. Eine Schubspannungsverteilung über die Steghöhe lässt sich nicht aus Kno-
tenwerten ableiten, denn das Modell wird nur durch eine Knotenreihe entlang der
Kragträgerachse definiert. Die Darstellung in den grafischen Ergebnissen (Tafel 6/
10) entsteht als pseudografische Abbildung systeminterner klassischer Berechnun-
gen, was auch an den fehlenden Störungen an Lager- und Laststellen erkennbar
wird.