Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 369

Bei Schalenelementen für Verbundwerkstoffe gelten diese Aussagen prinzipiell
auch (Abb. 6.17.). Elemente dieser Kategorie können aber darüber hinaus mehr als
eine Schalendicke wiedergeben. Je nach FE-System lassen sich über 100 Dicken
(Lagen, Schichten) programmieren. Für jede dieser Lagen kann ein eigenständiger
Werkstoff, die Dicke der Lage und der Orientierungswinkel der Lage bei orthotro-
pem Verhalten definiert werden. Die Summe der Dicken aller Lagen bestimmt die
Schalendicke, in der sich mittig die Knotenebene befindet.
Das Modell nach Tafel 6/8 wurde mit 2 Lagen jeweils mit der Dicke 10 mm gestal-
tet. Damit ist die Höhe des Kragträgers simuliert. Die Knotenebene überspannt Breite
und Länge. Die pseudografische Darstellung zeigt die Ähnlichkeit zum Modell mit
Volumenelementen nach Tafel 6/3. Den 960 Elementen mit 1395 Knoten steht
allerdings jetzt ein Modell mit 30 Elementen und 125 Knoten gegenüber. Das Scha-
lenmodell profitiert neben der grundsätzlich verschiedenen Struktur auch vom qua-
dratischen Elementeansatz ausgedrückt durch ein Element mit Mittenknoten. Nur
15 Elemente in der Länge und 2 Elemente in der Breite garantieren ähnliche Ergeb-
nisse.
Das Aufbringen der Last erfordert Aufmerksamkeit bei der Aufteilung auf Einzel-
knoten, denn 2 Elemente mit Mittenknoten bedeuten eine Lastverteilung auf 5 Kno-
ten. Auf ein Koppeln der Knotenkräfte wurde verzichtet. Die Auswirkungen kann
man an der ungleichen Spannungsverteilung bei Biege- und Schubspannungen in
den grafischen Ergebnissen der Tafel 6/8 sehen. In den Diagrammen, die als Aus-
wertungen der Knotenwerte von Knoten N67 bis Knoten N34 den Verlauf über die
Länge des Kragträgers abbilden, treten die Lagerstellen mehr hervor.
Unbeeinflusst sind die Verformungen mit dem Maximalwert Uz = 0,105 mm. Das
Diagramm der Biegespannungen zeigt eine Unregelmäßigkeit bis etwa 15 mm ab
Einspannstelle. Die Spannungswerte selbst entsprechen den Erwartungen. Die
Schubspannungen dagegen zeigen die unumgänglichen Auswirkungen der Lager-
und Kraftstellen. Nach den theoretischen Ansätzen müsste am gesamten Träger eine
Schubspannung

τ s = 7,5 N/mm 2 anliegen. Für einen Bereich von ca. 15 mm bis 60

mm wird mit τ s = 7,76 N/mm 2 ein brauchbarer Wert ausgewiesen, die Ränder zeigen

die Übergangsphase.
Zu beachten ist, dass alle Ergebnisse bezogen auf die Höhe des Trägers einer nach-
gesetzten analytischen Berechnung des FE-Systems entstammen. Die Höhe des Trä-
gers wird nicht durch eigenständige Knoten definiert. Es existieren nur die Knoten-
verschiebungen in der einzigen Knotenebene.

6.2.4 Profile
• Schub am dünnwandigen Doppel-T-Träger (Schalenelemente)
Der dünnwandige Doppel-T-Träger eignet sich zur Anwendung von Schalenele-
menten. Im Modell nach Tafel 6/9 stehen Wanddicken von 3 mm einer Trägerlänge
von 75 mm und Profilabmessungen von 27 bzw. 18 mm gegenüber. Steg und Flan-
sche sind ausreichend dünn für das Schalenmodell. Für die Spannungen an Ober-
und Unterseite der Schalen sind damit brauchbare Ergebnisse zu erwarten.
Das verwendete Schalenelement besitzt 4 Knoten bei 6 Freiheitsgraden an jedem
Knoten. Die Knoten lassen sich im Raum positionieren. Die Dicke der Schale wird
dem Element zugeordnet.