Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 357

σ bmax = 186,5 N/mm 2 ) ist am FE-
Modell ungünstig auszuwerten. Der maximale Wert an der Einspannstelle erhält
durch den Einfluss der Lagerung eine Abweichung. Es würde von einem Knoten des
8-Knotenelementes der Spannungswert ausgelesen. Günstiger erscheint die Auswer-
tung der v.-Mises-Vergleichsspannung an der Stelle ihres Maximums am Knoten
N39 mit

Die klassische Biegespannung (Abschnitt 6.1.2 -

σ vmax = 192,9 N/mm 2 . Diese Überlegungen zeigen die Problematik zwi-
schen klassischen und FE-Berechnungen.
Der Vergleich der Durchbiegungen zeigt das nochmals deutlich. Es stehen für
klassisch Uy = - 0,208 mm und Uy = - 0,22 mm für Knoten N21. Die Auswahl
dieses Knotens entsteht aus der Überlegung, dass an dieser Stelle gemessen werden
kann. Wichtig bleibt, dass die FE-Berechnung durch eine weitere Berechnung abge-
sichert wird.

• Schub am Kragträger mit Kreisquerschnitt - kurzer Kragträger
Das Modell für den kurzen Kragträger mit Kreisquerschnitt lehnt sich eng an das
Modell für den langen Kragträger an (Tafel 6/4). Es wird ebenfalls als Basis der
Viertelzylinder mit anschließendem Vernetzen und Spiegeln zur x-z-Ebene verwen-
det (Tafel 6/5). Der CAD-Teil konnte nach Änderung der Trägerlänge auf 10 mm
übernommen werden. Dadurch stimmt die Benummerung von Linien und Keypoints
mit dem Modell „langer Kragträger“ überein.
Die Vernetzung weicht dagegen deutlich ab. An Linie L9 wurde eine Vernetzungs-
dichte von 10 Elementen und am Kreisbogen von 8 Elementen definiert. Daraus
ergab sich ein Modell mit 960 Elementen bei 1243 Knoten. Erst mit dieser feineren
Vernetzung (langer Kragträger: 480 Elemente, 693 Knoten) erreicht man annähernd
verwertbare Aussagen für den 10 mm kurzen Träger. Bei dieser Abmessung wirken
sich die Einflüsse aus Lagerung und Krafteinleitung besonders intensiv aus.
Bei der Definition der Randbedingungen wurde für die Lagerstelle eine Einspan-
nung festgelegt. Nach Selektion mit z = 0 werden für diese Knoten alle Freiheitsgra-
de Null gesetzt. Die Querkraft F Q ist wiederum wegen des halben Modells nur hälf-
tig anzunehmen. Beim Aufbringen auf Knoten scheidet wegen des großen Störein-
flusses das Einleiten über eine Einzellast aus. Eine gleichmäßige Lastaufbringung
auf alle Knoten bei z = 10 mm erscheint als günstige Möglichkeit. Das gewählte
Netz führt zu 113 Knoten auf der Stirnseite des halben Trägers. Bezogen auf die
hälftige Last von 500 N ergibt sich pro Knoten eine Einzellast von ca. 4,42 N.
Die Ergebnisse der FE-Rechnung beschreiben annähernd die Verhältnisse im kur-
zen Kragträger. Die höhere Netzdichte führt zwar zu einer sehr guten Abbildung des
Schubspannungsverlaufes bezogen auf den Durchmesser, liefert aber um ca. 19 %
zu hohe Schubspannungswerte (klassisch:

τ smax =
7,84 N/mm 2 ). In der Darstellung der grafischen Ergebnisse (Tafel 6/5) ist die typi-
sche Schubspannungsverteilung nur im mittleren Teil des Trägers auf ca. 5 mm Län-
ge ausgeprägt. Die Störungen aus Krafteinleitung und Lagerung sind angemessen,
bei der Kürze des Trägers aber doch besonders wirksam.
Wird die Netzdichte erhöht wie in Abb. 6.16. zu sehen, erhält man eine Verbesse-
rung bei der Darstellung der Schubspannungsverteilung. Die Verformungs- und Span-
nungsdaten werden kaum beeinflusst. Die Variante wird erreicht mit einer Verdopp-
lung der Elementeanzahl auf der Linie L9 (20 E) und auf dem Kreisbogen (16E).

τ smax = 6,6 N/mm 2 ; FE-Rechnung: