Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 346

6.2 Modelle zum Schub infolge Querkraft
Alle Modelle werden im Sinne der Theorie des Bernoulli-Balkens definiert und
gerechnet, d. h. es gilt
- die Gestalt eines Querschnitts bleibt auch nach der Deformation erhalten,
- ie Querschnitte bleiben bei der Deformation eben,
- ie Querschnitte bleiben senkrecht zur Bezugsachse.
Balken dieser Definition sind schubstarr. Für schubweiche Balken gilt die Theorie
der Timoshenko-Balken. Die Drehung der Querschnittsebene (die Schubverformung)
um einen Schubwinkel könnte zusätzlich berücksichtigt werden.
6.2.1 Kragträger mit Rechteck- und Kreisquerschnitt
• Schub am Rechteck-Kragträger - Langer Kragträger
Für die Abbildung der einfachen Geometrie des Modells nach Tafel 6/1 sind Bal-
ken-, Scheiben- und Volumenelemente geeignet. Für die Darstellung von Schubs-
pannungen kann allerdings das Balkenelement nicht verwendet werden. Bei der Ent-
scheidung zwischen Scheiben- und Volumenelement wird das 2-dimensionale Schei-
benelement dem Volumenelement vorgezogen, da Modell und Ergebnisse mit gerin-
gerem Aufwand zu erreichen sind.
Über den geometrischen Grundkörper „Rechteck“ kann die geometrische Kontur
des Kragträgers generiert werden. Der Übergang vom CAD-Modell zum FE-Modell
erfolgt mit der Vernetzung. Dazu wird den Seitenlinien eine Elementkantenlänge
von 2,5 mm vorgegeben. Die Definition der Elemente beinhaltet die Dickenvorgabe
von 10 mm, so dass der Rechteck-Kragträger seine FE-Struktur erhält.
Den Abschluss des Modells bildet die Generierung der äußeren Kraft F Q und der
Lagerung. Für beide Randbedingungen steht die Bedingung, möglichst wenig örtli-
che Störungen auf die Ergebnisse auszuüben.
Bei der Lagerung sind die Möglichkeiten begrenzt. Die Lagerung wurde als Ein-
spannung definiert, d. h. alle Freiheitsgrade bei x = 0 werden gebunden. Für den
Kraftangriff der Querkraft F Q dagegen gibt es verschiedene Optionen. Ob als Ein-
zelkraft an einem Knoten oder aufgeteilt auf mehrere Knoten - es treten immer
örtliche Spannungsspitzen auf. Der gewählte Kraftangriff auf den Einzelknoten N36
der Trägerachse führt zu einer symmetrischen Störung und erleichtert die Beurtei-
lung der ungestörten Teile des Rechteck-Kragträgers.
Für den Wert der Verschiebung am Trägerende wird der Knoten N32 ausgelesen.
Mit dem Vergleich Uy = - 0,107 mm gegenüber f FQ = 1,00 · 10 -1 mm der klassischen
Rechnung (Abschn. 6.1.2) wird eine annähernde Übereinstimmung gezeigt. Das Mo-
dell könnte noch optimiert werden. Eher ist aber zu befinden, dass der theoretische
Wert die unumgängliche Einleitung der äußeren Kraft nicht erfasst.
Diese Einschätzung trifft auch auf den Vergleich der Spannungswerte zu. Die gra-
fischen Ergebnisse nach Tafel 6/1 zeigen an der Einspannstelle und am Trägerende
beeinflusste Spannungsverteilungen. Besonders in der Darstellung der Vergleichs-
spannungen wird das Abklingen der Störungen durch die Krafteinleitung sichtbar.