Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 345

Die maximalen Schubspannungen in den Flanschen liegen erwartungsgemäß deut-
lich unter den Werten im Steg. Wird das Flächenträgheitsmoment für das geometri-
sche Profil (I y = 23220 mm 4 ) angewendet, werden die Schubspannungen um ca. 6%
höher ausgerechnet. Das bedeutet für die maximale Schubspannung im Steg τ maxSt =

13,6 N/mm 2 .
Die näherungsweise Schubspannung nach Gl. 6.19 kommt mit dem mittleren Wert
τ m = 13,9 N/mm 2 dieser Lösung sehr nahe und stellt eine ausreichende Genauigkeit
für entwurfsmäßige Anforderungen bei Doppel-T-Trägern dar.

V. Schub am dünnwandigen U-Träger

Die rechnerische Schubspannung am liegenden U-Träger wird nur gering beein-
flusst durch die unterschiedlichen Flächenträgheitsmomente am geometrischen Profil
bzw. an der idealisierten Struktur (Abb. 6.13.). Nach Gl. 6.21 ergibt sich für die
idealisierte Struktur I y = 26244 mm 4 . Für das geometrische Modell kann ein um
etwa 1 % höheres Flächenträgheitsmoment (I y = 26514 mm 4 ) errechnet werden.
Für den Vergleich zum FE-Schalenmodell wird die idealisierte Struktur berech-
net. Es wirkt im Schwerpunkt S die Querkraft F QS .
Daten:

F QS = 1000 N I y = 26244 mm 4

n. Gl. 6.23

τ maxSt = 13,6 N/mm 2

τ maxFl = 10,0 N/mm 2
Die Querkraft F QS im Schwerpunkt S ruft ein Drehmoment hervor und verwindet
den liegenden U-Träger. Soll die Verdrehung verhindert werden, muss die Querkraft
in den Schubmittelpunkt M verschoben werden. Mit den Abmessungen der ideali-
sierten Struktur (Abb. 6.13.) ergibt sich für den
Abstand S-P n. Gl. 6.20 y SP = 5,76 mm,
Abstand P-M n. Gl. 6.22 y M = 7,92 mm.
Für das geometrische Profil wurde ein Abstand y S = 7,23 mm (Abb. 6.9.) berech-
net. In der idealisierten Struktur entsteht der vergleichbare Abstand mit 7,26 mm
(y SP + 1,5 mm) als vertretbare Abweichung.
Zur Verlagerung der Belastung ist das FE-Schalenmodell mit einem Element zur
Aufnahme der Querkraft F QM im Abstand von y SP + y M = 13,68 mm zu erweitern.

n. Gl. 6.24

21

7,23

19,5

3

F QS F QM

S P

S M

a)

b)

Abb. 6.13. Liegende U-Träger zur
Berechnung der Schubspannungen -
a) geometrisches Profil, b) idealisierte
Struktur

y M

y SP