Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 340

Die Schubspannungen infolge Querkraft F Q beim dünnwandigen Doppel-T-Trä-
ger sind in Steg und Flanschen von unterschiedlicher Größe. Die Schubspannung im
Steg dominiert. Für den Maximalwert im Steg gilt

ª

2

º

F

§ H · Q

W «

¬

B t H t t ¨

©

t ¸

¹

»
¼

(6.16).

max St 1 1 2 1

2 I t 2

« »

y 2

Der Maximalwert im Flansch lautet

F

Q

W t H t

(6.17).

max Fl 1 1

2 I

y

Das Flächenträgheitsmoment I y lässt sich für die idealisierte Struktur unter Ver-
wendung des Satzes von STEINER berechnen mit (Abb. 6.8.)

3

t h B t

2 2

2 1

I t 3 h

(6.18)

y

12 6

1

Die Anteile zwischen Schubspannungen im Steg und Schubspannungen in den
Flanschen liegen etwa bei τ maxFl = 6 ... 8. Die Querkraft wird im wesentlichen

vom Steg aufgenommen. Die horizontalen Schubspannungen in den Flanschen he-
ben sich auf. Die näherungsweise Schubspannung mit dem mittleren Wert

τ maxSt /

F

Q

W

(6.19)

m

A

Steg

erfüllt deshalb in vielen Fällen entwurfsmäßige Anforderungen für Doppel-T-Trä-
ger. Wird die Querkraft F Q im Schwerpunkt S angesetzt, kann es wegen der Symme-
trie in 2 Hauptachsen zu keiner Verdrehung des Trägers kommen.

V. Schub am dünnwandigen U-Träger

Am liegenden U-Träger kommt es zu einer Verdrehung um die Längsachse, wenn
die Querkraft F Q im Flächenschwerpunkt S angenommen wird. Dieses unerwünsch-
te Verhalten kann durch Verschieben der Querkraft F Q in den Schubmittelpunkt M
verhindert werden (Abb. 6.9.).
Da der Flächenschwerpunkt S nur in einer Hauptachse symmetrisch definiert ist,
muss die Koordinate der zweiten Achse ermittelt werden. Wegen der geometrischen
Unterschiede zwischen geometrischem Profil und der idealisierten Struktur entste-
hen verschiedene Abstände zum Schwerpunkt. Ebenso treten Abweichungen beim
Flächenträgheitsmoment auf. Die schraffierten Bereiche in der idealisierten Struk-
tur zeigen die Anteile, die fehlerhaft erfasst werden.
Da für das dünnwandige Profil bei der Modellbildung Schalenelemente verwen-
det werden, sind die Gleichungen auf die idealisierte Struktur bezogen. Der Punkt 0
des v-w-Koordinatensystems wird als Bezugspunkt für die Schwerpunktberechnung
benutzt. Vom Punkt P lässt sich der Abstand y SP des Flächenschwerpunktes und der
Abstand y M zum Schubmittelpunkt angeben.