Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 324

Die v.-Mises-Vergleichsspannungen liefern resultierende Spannungswerte, bei de-
nen zwischen Druck- und Zugzonen wie bei Biegespannungen üblich nicht unter-
schieden werden kann. In Tafel 5/11 sind die Vergleichsspannungswerte für die Scha-
lenmittelebene abgebildet. Darstellungen für Schalenober- und Schalenunterseite
sind möglich und beschreiben das resultierende Spannungsverhalten innen und außen
am Rohr. Die v.-MISES-Vergleichsspannungen bilden die Grundlage für die Aussa-
gen zur ausreichenden Festigkeit eines Bauteiles.
5.3.4 Modelle mit Volumenelementen
Die Nutzung von Volumenelementen erscheint den Anwendern häufig als attrak-
tivster Ansatz bei einer FE-Berechnung. Mit einer solchen Entscheidung sind aber
nicht nur Vorteile verbunden. Abgesehen von der Zunahme der Modelldaten, wer-
den vor allem im Bereich der Lastaufbringung und Lagerung neue Überlegungen
notwendig. Bei Balkenelementen gilt mit der Generierung der Lasten auf einzelne
Knoten das Prinzip der Übertragung der Kräfte im Schwerpunkt. Andere Mittel ste-
hen auch bei klassischen Berechnungen nicht zur Verfügung.
Ein Modell mit 3-dimensionalen Volumenelementen ermöglicht und fordert
mitunter auch andere Zuordnungen und Aussagen. Nicht nur, dass Beanspruchun-
gen im Inneren des Körpers ausgewertet werden können, auch Lagerung und Einlei-
tung der äußeren Last lassen sich praxisnäher verwirklichen. Genau genommen ist
es sogar zwingend, den aufwendigeren geometrischen Modell auch qualitativ höhe-
re Randbedingungen zuzuordnen.
I. Balken mit Rechteckquerschnitt
Für den Balken mit Rechteckquerschnitt nach Abschn. 5.1.4 (Abb. 5.6.) wird das
FE-Modell erstellt. Um die Lösung nach elementarer Festigkeitslehre mit der FE-
Lösung vergleichen zu können, werden die Randbedingungen weitestgehend Ver-
hältnissen der technischen Mechanik angepasst.
An den Lagerstellen der Lager A und Lager B (Tafel 5/12) wird jeweils nur 1
Knoten auf der z-Achse genutzt. Es werden die Freiheitsgrade in x-, y- und z-Rich-
tung Null gesetzt. Die Kräfte Fx und Fy belasten nur einen Knoten auf der z-Achse
im Inneren des Balkens.
Das CAD-Modell wird über einen Block dargestellt. Die Vernetzung lässt sich für
die einfache Gestalt an den Linien steuern. Die Anzahl der Elemente reichte aus, um
eine gute Übereinstimmung zu den Ergebnissen nach Abschn. 5.1.4 zu erreichen.
Die Durchbiegungen an der Kraftstelle sind praktisch identisch. Die Biegespannun-
gen an den Eckpunkten des Schnittes in der Kraftebene treten stark angenähert auf.
Die Spannungsverteilung im Inneren des Balkens verweist auf eine Verzerrung, die
es dort nicht geben kann und nur wegen der Kraftkonzentration an einem Knoten-
punkt entsteht.
Vergleiche zwischen Lösungen nach elementarer Festigkeitslehre und Lösungen
nach FE-Rechnungen mit Volumenelementen leiden immer unter dem Problem der
nicht vergleichbaren Bedingungen des Rechenansatzes.
Der FE-Ansatz erfordert nämlich die Beurteilung eines realen Bauteiles. Die Zu-
ordnung einer Kraft auf einen Knoten bzw. das Lagern auf einen Knoten kann prak-