Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 323

σ tO
σ tM
σ tU

Durch Unterdruck
ausgebeult.

Schalenunterseite

Schalenoberseite

N17

σ tO = + 15,4 N/mm 2
σ tM = - 1,7 N/mm 2
σ tU = - 18,7 N/mm 2

Durch Unterdruck
eingefallen.

Schalenoberseite

N139

N17

σ tO = - 44 N/mm 2
σ tM = - 4,2 N/mm 2
σ tU = + 35,5 N/mm 2

σ tU σ tM σ tO

Schalenunterseite

N139

Abb. 5.26. Membranspannungen an der Schalenoberseite, Schalenmittelebene und Schalenunter-
seite für die Knoten N139 (K12) und N17 (K8)

Die Gestalt des Rohres ermöglicht nur eine sehr begrenzte überschlägige Berech-
nung. Mit der sogenannten „Kesselformel“ können dünnwandige zylindrische Be-
hälter großer Länge berechnet werden. Die Dünnwandigkeit ist gegeben. Es liegt
aber kein zylindrischer Körper vor. Die grafischen Ergebnisse in Tafel 5/11 zeigen
eine ungleiche Verformung bezogen auf die Achsen.
Trotz der Länge von 700 mm wirkt sich auch die Art der Lagerung auf das Verfor-
mungsverhalten aus. Die verwendete Bindung der Freiheitsgrade in x- und y-Rich-
tung bringt einen maximalen Wert der Verformung von Uy = - 1,36 mm. Bindet
man in den Lagerstellen zusätzlich die Momente, entsteht eine veränderte Verfor-
mungslinie und es kommt etwa zu einer Halbierung des maximalen Verformungs-
wertes.
Unte r diesen Einschränkungen ist die Lösung mit der „Kesselformel“

2

p D 0 N / mm 125 mm

2

V 1 25 N / mm

t

2 s 2 5 mm

zu bewerten. Die Spannung σ t als Membranspannung ist konstant über die Wanddi-

cke und lässt sich vergleichen zur Tangentialspannung

σ tM der Schalenmittelebene

(Abb. 5.26.). Am Knoten N139 lautet der Wert σ tM = - 4,2 N/mm 2 und am Knoten

N17 σ tM = - 1,7 N/mm 2 . Die Minuszeichen stehen für Druck. Die FE-Lösung und

die überschlägige Berechnung sind in ausreichender Näherung. Das Schalenelement
ermöglicht auch die Anzeige tangentialer Spannungen an den Schalenober- und Scha-
lenunterseiten.