Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 318

ger Wert I ü zugrunde gelegt. Das Flächenträgheitsmoment für die 7 Längsholme ist
durch Addition der Einzelträgheitsmomente (I yL = 280,5 cm 4 ) gegeben. Die Quer-
streben dagegen sind so angeordnet, dass die Anwendung des Satzes von STEINER
erforderlich wäre. Diese Anforderung ist für eine Überschlagsrechnung unpassend.
Es wird für die Querstrebe das Einzelträgheitsmoment I xQ = 71 cm 4 verwendet. Bei
7 Querstreben ergibt sich das überschlägige Flächenträgheitsmoment zu

7 I 7 I

yL xQ

4

I 1230 cm

ü

2

Der Vergleich der Durchbiegungen zeigt, dass die Überschlagsrechnung (82,6 mm)
und das FE-Ergebnis (75,3 mm) in der Größenordnung übereinstimmen. Der FE-
Ansatz ist brauchbar.
Berücksichtigung des Eigengewichtes:
Als Besonderheit am vorliegenden Modell tritt die zu beachtende Erfassung des
Eigengewichtes der immerhin 8 m langen und 3 m breiten Konstruktion auf. Das
Eigengewicht kann als Elementelast in Form einer Pressung auf die 3D-Balkenele-
mente aufgebracht werden. Das bereits bekannte Zuordnungsproblem der Längen
wirkt sich auch hier beeinflussend aus.
Das Modell nach Tafel 5/10 wird ergänzt. Für die Belastungen aus dem Eigenge-
wicht werden für die Längsholme und die Querstreben die Gewichte ermittelt. Für
die Berechnungen werden 100 mm lange Elemente zugrunde gelegt.
Für die Längsholme ergibt sich mit den Daten
Profilquerschnitt A L = 2016 mm 2 , Elementelänge l = 100 mm,
Dichte (Stahl) = 7,85 kg/dm 3

für ein 100 mm langes Element eine Masse von

ρ

m L = A L · l · ρ = 1,583 kg.

Die 7 Längsholme mit jeweils 8000 mm ergeben m Lges = 886,5 kg

oder ausgedrückt als Gewicht G L = m Lges · g = 8697 N.

G

L

Damit wird die spezifische Linienlast q 0 155 N/mm .

0 L

l

ges

Für die Querstreben ergibt sich mit den Daten
Profilquerschnitt A Q = 1300 mm 2 , Elementelänge l = 100 mm,
Dichte (Stahl) = 7,85 kg/dm 3

für ein 100 mm langes Element eine Masse von

ρ

= 1,02 kg.
Die 54 Querstreben werden nicht mit jeweils 500 mm berücksichtigt, sondern we-
gen der Lage der Längsholme nur mit 420 mm,

m Q = A Q · l · ρ

m Qges = 231,3 kg

oder ausgedrückt als Gewicht G Q = m Qges · g = 2269 N.

G

Q

Damit wird die spezifische Linienlast

q 0 N/mm

.

0 Q

l

ges

Die Last aus dem Eigengewicht des Rechteck-Gitterrostes mit gesamt 10966 N
stellt eine Größe dar, die nicht zu vernachlässigen ist. Bezogen auf die äußeren Kräf-
te von 20000 N wird mehr als ein Drittel der Gesamtbeanspruchung ausgedrückt.