Environmental Engineering Reference
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F
N26: Uy = - 40,8 mm bei Fy = - 8,8 N
Abb. 5.12. Verformung des Balkens bei veränderter Lagerstelle - nichtlinearer Rechenansatz
für eine bessere Lösung. Darf aber die Lagerstelle geändert werden (Abb. 5.12.),
wird die FE-Rechnung erst bei Erreichen von Fy = - 8,8 N instabil. Die vorgegebene
Last von Fy = - 10 N wird auch hier nicht erreicht. Die Verzerrungen an der Kraftan-
griffsstelle bei zusätzlicher Lastaufbringung bewirken den Abbruch.
Die Variation der Randbedingung „Lagerung“ zeigt, welche geringen Verände-
rungen die Lösung eines FE-Problems beeinflussen können. Für die Randbedin-
gung „Belastung“ trifft das ebenfalls zu. Besonders wichtig ist aber auch die korrek-
te Definition der Werkstoffeigenschaften. In Abb. 5.13. wird eine „vereinfachte“
Lösung des Balkenproblems dargestellt. Das Modell wurde linear gerechnet mit dem
Elastizitätsmodul E El = 12 N/mm 2 . Wegen des linearen Rechenansatzes waren keine
Lastschritte notwendig, so dass nur eine
Lösung existiert.
Die Belastung F = - 10 N ruft eine
Verschiebung am Knoten N26 von Uy =
- 32,6 mm hervor. Die FE-Theorie lässt
nur brauchbare Lösungen bei kleinen
Verschiebungen zu, d. h. alle Verschie-
bungen und daraus abgeleitete Dehnun-
gen und Spannungen sind falsch.
F
N26: Uy = - 32,6 mm
Abb. 5.13. Verformung des Balkens bei linea-
rem Werkstoffverhalten - linearer Rechenansatz
II. Biegung an einem rotationssymmetrischen Bauteil
Ein rotationssymmetrisches Bauteil kann rechnerisch als 3-dimensionaler Körper
interpretiert werden. Das Profil lässt sich in der Ebene, d. h. in 2-dimensionaler
Form darstellen. Als wichtige Bedingungen sind einzuhalten, dass die Modellbil-
dung im 1. Quadranten erfolgt und dem 2-dimensionalen Element die rotationssym-
metrische Berechnung vorgegeben wird.
Als Modell wird der zum Abdichten rotierender Wellen benutzte Radialwellen-
Dichtring (RWD - Abb. 5.14.) verwendet. An einem metallischen Stützring ist ein
Elastomer anvulkanisiert. Der Außendurchmesser des RWD sitzt im Gehäuse, die
Welle wird eingeschoben. Die Dichtlippe besitzt einen kleineren Durchmesser als
die Welle, so dass beim Einschieben eine Verformung des Elastomers des RWD
erfolgt. Diese Verformung weitet den Ring auf und ruft Dehnungen und Spannun-
gen in Umfangsrichtung hervor.
 
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