Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 289

Die Werte weichen stark von den Lösungen nach Tafel 5/4 ab, erfüllen aber die
Ansprüche hinsichtlich eines Überschlages. Das Erreichen derselben Zehnerpotenz
mit einem stark vereinfachten Rechenansatz ist in den meisten Fällen eine ausrei-
chende Bestätigung für das FE-Modell.
Die Ergebnisse der FE-Rechnung müssen trotzdem kritisch beurteilt werden. Im
Modell nach Tafel 5/4 wurde für vergleichende Betrachtungen der Knoten N26 aus-
gewählt. Dieser Knoten liegt auf der Wirklinie der äußeren Kraft F. Die gewählte
Vernetzungsdichte von 48 Elementen an den Linien L1 und L3 brachte am Knoten
N26 eine Verschiebung Uy = - 0,486 mm. Halbiert man die Elementedichte auf 24
Elemente, wird die Verschiebung mit Uy = - 0,509 mm berechnet. Es empfiehlt sich
immer, die Netzdichte solange zu variieren, bis nur noch unbedeutende Unterschie-
de in den Ergebnissen auftreten.
Eine Bereicherung stellt die grafische Wiedergabe der Spannungen im FE-Modell
dar. Die Kenntnis der Anwender beschränkt sich meist auf die typischen allgemei-
nen Spannungsverteilungen - beispielsweise tritt in einem Biegebalken mit mittig
angreifender äußerer Kraft die maximale Biegespannung (Zug- und Druckbereich)
an der Stelle des größten Biegemomentes, also unter der Kraft auf. Im vorliegenden
Modell mit der Balkenverjüngung und der Befestigung des Balkens an K1 und K4
wirken aber um die Lagerstelle K4 die höchsten Werte.
Eine praktisch wichtige Eigenschaft wurde mit der Berücksichtigung des Grenz-
wertes = 210 kN/mm 2 für die maximale Streckgrenze definiert. Ohne diese Vorga-

be würde das Modell rein elastisch und linear gerechnet. Für diesen Fall ergibt sich
am Knoten N26 nur noch eine Durchbiegung Uy = 0,37 mm. Im Bereich der La-
gerstelle K4 liegt die Biegespannung bei etwa 370 N/mm 2 , was wegen der vorlie-
genden geringeren Werkstoffqualität nicht möglich ist. Die Nutzung des Grenzwer-
tes für die maximale Streckgrenze ist deshalb unumgänglich.
Noch wichtiger wird das Werkstoffkriterium, wenn Elastomere (Abb. 5.11.) mit
ihrem typisch geringeren Elastizitätsmodul und dem nichtlinearen Spannungs-Deh-
nungs-Verhalten zum Einsatz kommen. Die Angabe E El = 12 N/mm 2 für den Elasti-

σ

in N/mm 2

σ

nichtlinear,
elastisch

Nichtlineares elastisches Material-
verhalten:
Spannung σ Dehnung

E El = 12 N/mm 2

0,5

4

ε

0,4

1 0,12 0,010 Δσ

3

2 0,25 0,024

0,3

Δε

3 0,36 0,040

2

0,2

4 0,47 0,060

5 0,53 0,075

0,1

1

ε 0,02

0,04 0,06

Abb. 5.11. Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines Elastomers - nichtlinares elastisches Material-
verhalten