Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 285

5.2.2 Anwendung von Scheibenelementen

I. Rechteckbalken mit nicht konstantem Querschnitt

Mit dem Übergang vom Balkenelement zum Scheibenelement kommt es zu ei-
nem höheren Informationsinhalt in den Modellen. Die flächige Darstellung ermög-
licht jetzt eine Auswertung innerhalb eines Körpers. Der Körper entspricht einem
2½-D-Körper im Sinne des CAD. Die Dicke wird vorzugsweise in z-Richtung ange-
nommen und kann als Festgröße vorgegeben werden. Es lassen sich keine zylindri-
schen, sondern nur rechteckige Körper simulieren.
Verschiebungs- und Spannungswerte beziehen sich auf die Ebene, meist den x-y-
Bereich und bleiben konstant über der Modelldicke. Trotz dieser Einschränkung
ergeben sich für den Rechteckbalken verbesserte Lösungsansätze. Der Querschnitt
des Balken kann beliebige Formen annehmen. Die Lagerung und die Lasteinleitung
sind im Modell variabler zu gestalten.
Das Modell nach Tafel 5/4 dokumentiert einige Möglichkeiten. Außerdem wird
der Werkstoffeinfluss am Merkmal der Streckgrenze berücksichtigt. Eine übliche
Vorgehensweise ist es, den Werkstoff bei Strukturrechnungen durch Elastizitätsmo-
dul und Querkontraktionszahl zu definieren. Wurde die FE-Rechnung ausgeführt,
beurteilte der Anwender, ob die ermittelten Spannungen im zulässigen Bereich lie-
gen. Treten Spannungsspitzen auf, die die Streckgrenze des Werkstoffes überstei-
gen, kann durch Reduzieren der äußeren Lasten oder durch Gestaltsänderungen re-
agiert werden.
Häufig lassen sich aber auch geringfügige Überschreitungen der Streckgrenze,
also begrenztes örtliches Fließen, ertragen. Im FE-Modell kann dieses Fließen durch
die zusätzliche Definition der Streckgrenze berücksichtigt werden (Abb. 5.9.).
Die Kennlinie drückt aus, dass Spannung und Dehnung anfangs linear steigen, bei
Erreichen der Streckgrenze von = 210 N/mm 2 die Dehnung aber ohne Spannungs-

zunahme größer wird - das Material fließt. Im Beispiel nach Tafel 5/4 wurde dieses
Materialverhalten zugrunde gelegt. In der FE-Rechnung wird dabei ein Algorithmus
wirksam, der Spannungswerte über

σ

σ
= 210 kN/mm 2 bzw. Dehnungswerte
über

σ in N/mm 2

= 0,001 erkennt. Wenn in Ele-
menten solche Werte auftreten, werden
die betroffenen Elemente von zusätzli-
chen Belastungen ausgeschlossen. Die
Beanspruchung wird auf umliegende
Elemente verteilt.
Diese Strategie erfordert für die Be-
rechnung einen nichtlinearen Ansatz.
Eine Lösung ist nur auf iterativem Wege
zu erreichen. Die Gesamtlast wird dazu
in Teillasten unterteilt und in einzelnen
Schritten berechnet. Die Genauigkeit
der Lösung steigt, wenn die Teillasten
klein gewählt werden.

ε

200

E St = 210 kN/mm 2

100

ε 0,001 0,002 0,003

Abb. 5.9. Spannungs-Dehnungs-Diagramm
begrenzt auf σ = 210 N/mm 2