Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 275

y

l/2

y M y

F

3 l/2

x

l/2

M

4

F y

x

ϕ

F Ax

Fx

z

M x

F Ay

2

z

F A

1

F Bx

F By

F Bx

F B

F By

F B

Abb. 5.6. Beanspruchungen am Balken mit Rechteckquerschnitt bei mehrachsiger Biegung

Aus der Geradengleichung nach Gl. 5.18 ergeben sich die Durchstoßpunkte der
Spannungsnulllinie am Rec h teckprofil. Wird für die Randbegrenzung y = ± 10

mm gesetzt, ergibt sich x = m 1,44 mm.

Biegespannungen nach Gl. 5.17 für die Punkte 1 bis 4 :

σ z1 (-5;-10) = + 62,8 N/mm 2

σ z2 ( 5;-10) = - 34,6 N/mm 2

σ z3 ( 5; 10) = - 62,8 N/mm 2

σ z4 (-5; 10) = + 34,6 N/mm 2

Resultierende Durchbiegung an der Kraftstelle nach Gl. 5.19:
f m = 0,088 mm
aus f x = 0,087 mm und f y = 0,013 mm

5.2 Modelle mit einachsiger Biegung

5.2.1 Anwendung von 2D-Balkenelementen
Die nachfolgenden Berechnungsbeispiele zeigen die Möglichkeiten, die 2D-Bal-
kenelemente bei Biegebeanspruchungen bieten. Das 1-dimensionale 2D-Balkenele-
ment kann optisch nur als Linie angezeigt werden. Dem Element müssen Quer-
schnittsfläche, Flächenträgheitsmoment und Höhe des Stabes zugeordnet werden.
Diese Daten lassen nicht erkennen, ob ein zylindrischer oder rechteckiger Quer-
schnitt vorliegt. Der über das Element definierte Berechnungsansatz wird aber aus-
reichend beschrieben, denn die eingegebenen Werte für die 3 Parameter lassen eine
unverwechselbare Definition eines prismatischen Stabes zu.
Das ist notwendig, denn bei Biegebeanspruchungen ist neben der Größe der Quer-
schnittsfläche auch ihre Lage von Bedeutung, so dass für Rundstab oder Rechtecks-
tab unterschiedliche Biegespannungswerte entstehen.