Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 274

Daten : c) T-Profil F = 500 N E St = 2,1 · 10 5 N/mm 2

Lösung: nach Abb. 5.5. wird F A = F B = F/2 = 250 N

mit dem Biegemoment M bx = F A · l/2 = 18750 Nmm

Die Biegespannung σ bx nach Gl. 5.9 ist abhängig

vom verwendeten Widerstandsmoment, d. h. vom
Abstand zur Randfaser:
e yI = 9,22 mm (Gl. 5.5), e yII = 15,78 mm (Gl. 5.6)
I x = 10451 mm 4

15

y

nach Gl. 5.4

x

aus W bmin = I x / e yII = 662 mm 3 folgt die maximale
Biegespannung
σ bxmax = 28,3 N/mm 2 (Gl. 5.8),
mit W bmax = I x / e yI = 1134 mm 4 die minimale Biege-
spannung
σ bxmin = 16,5 N/mm 2 (Gl. 5.8),
Durchbiegung unter der Kraftstelle f m = 0,016 mm (Gl. 5.12).
Der Balken mit T-Profil besitzt die geringste Durchbiegung, h. h. es tritt die größte
Steifigkeit bei gleicher Profilfläche und gleichem Werkstoff und damit gleichem
Materialeinsatz auf.

5

5.1.4 Berechnungen zur mehrachsigen Biegung
Der Balken mit Rechteckquerschnitt mit den Abmessungen nach Abb. 5.6. wird
durch die Kraft F belastet. Die Wirklinie führt durch die z-Achse, so dass die Kom-
ponenten F x und F y einachsige Biegemomente M y und M x hervorrufen.

Daten : Rechteckstab F = 500 N E St = 2,1 · 10 5 N/mm 2

ϕ = 30 °

I x = 6667 mm 4

I y = 1667 mm 4 n. Gl. 5.2

Lösung: nach Abb. 5.6. wird F x = F · cos30° = 433 N

F y = F · sin30° = 250 N
F Ax = F Bx = F x /2 = 216,5 N
F Ay = F By = F y /2 = 125 N

M x = F By · l/2 = 9375 Nmm
M y = F Bx · l/2 = 16238 Nmm

mit den Biegemomenten

Winkel der Spannungsnulllinie α = - 81,8°

zur x-Achse nach Gl. 5.18