Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 16

Unvermeidbar ist eine „Begradigung“ des Bauteils. Fasen, kleine Radien und Ril-
len, die nicht Hauptgegenstand einer Untersuchung sind, müssen entfernt und an die
allgemeine Kontur angeglichen werden.
Will man solche Stellen untersuchen, muss eine Ausschnittsmodellierung mit Be-
rechnung erfolgen, bei der eine entsprechende Elementeverdichtung vorgenommen
wurde.
Mit 3-D-Volumenelementen kann die Kontur annähernd wiedergegeben werden.
Dabei wird im Profilschnitt und auf dem Bogen entsprechend aufgeteilt (Abb. 1.10.a).
Man erkennt im Profilschnitt, dass Radien und Fasen nicht ausgeformt sind. Die
Elemente bilden nur rechteckige Flächen ab. Auch der Bogen ist nur angenähert
kreisförmig. Eine feinere Einteilung würde den Bogen genauer zeigen.
Ein Segment wird durch mehrere Elemente dargestellt (Abb. 1.10.b). Die Kraft-
einleitung nach der gewählten Modellierung erfolgt an einem Element (Abb. 1.10.c).
Da Einzelkräfte über Knoten eingeleitet werden, muss die Kraft halbiert auf die
beiden Knoten aufgeteilt werden. Im Ergebnis wird eine unverhältnismäßig große
Verformung an den Stellen der Krafteinleitung erfolgen. Soll das vermieden wer-
den, kann durch feinere Einteilung des Profils die Knotenanzahl erhöht werden, so
dass die Kraft auf mehr als zwei Knoten wirkt.
Auch diese Festlegung trifft nur näherungsweise die realen Bedingungen, denn in
der Praxis treten kaum Punktlasten wie durch Knoten simuliert auf. Es bleibt für den
Anwender die schwierige Aufgabe zu lösen, die Einflüsse durch Krafteinleitung
und Kraftaufnahme (Lagerung) soweit zurück zu drängen, dass das eigentliche Un-
tersuchungsgebiet unbeeinflusst bleibt.

Der Zugstab nach Abb. 1.11. verjüngt sich von der Einspannung in Richtung
Kraftangriff. Die Mantellinie ist durch eine Funktion beschrieben. Es tritt reine Zug-
beanspruchung auf. Eine analytische Lösung ist möglich, wenn sich die Differenzi-
algleichung herleiten lässt.
Der Übergang von der Geometrie des Bauteils (CAD-Modell) zum FE-Modell
kann mit unterschiedlichen Elementen erfolgen. Die Wahl des Elementes bestimmt
maßgeblich die Qualität des FE-Modells.

y

z

x Abb. 1.11. Zugstab mit funktionaler Mantellinie

F