Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 263

Zu Tafel 4/23: Eine Lasche-Bolzenverbindung wird im Regelfall durch Einpressen
des Bolzens erzeugt. Das Einpressen führt zu einem Spannungszustand im Auge der
Lasche. Dieser Grundspannung wird bei Wirken der Betriebslast die Betriebsspan-
nung überlagert.
Die Geometrie und die Lagerung entspricht dem Ansatz nach Tafel 4/22. Erwei-
tert wird das Modell durch Hinzufügen einer Pressung auf die Wandung der La-
schenbohrung. Die Rechenfolge hält sich an die oben angegebene Beanspruchungs-
vorgabe. An die Pressungsberechnung schließt die Berechnung mit der äußeren Kraft
an.
Die Ergebnisse der Rechnung lassen die zusätzliche Pressung erkennen. Die Boh-
rung der Lasche wird mit ca. 25 μm um 11 μm länger gezogen als beim Rechengang
ohne Pressung.
Auch die maximale Vergleichsspannung ist mit 330 N/mm 2 um mehr als 130 N/
mm 2 gestiegen und liegt jetzt schon nahe an der Fließgrenze einer mittleren Stahls-
orte. Diese Zuwächse hängen natürlich von der Größe der Pressung oder anders
ausgedrückt vom gewählten Übermaß ab.
Die angegebene Pressung von p = 75 N/mm 2 erfordert ein Übermaß von ca. 13
μm. Mit einem solchen Übermaß kann für den Bolzendurchmesser von 15 mm eine
wirtschaftlich vertretbare Passung vorgegeben werden.
Die klassische Festigkeitslehre bietet Berechnungsgleichungen für die Abhängig-
keit von Pressung und Übermaß. Diese gelten für Vollzylinder (Innenteil I) und
Hohlzylinder (Außenteil A). Im vorliegenden Fall erfüllt die Lasche als Außenteil
nur näherungsweise diese Form. Die nachfolgenden Berechnungen können deshalb
nur überschläglichen Charakter haben.

Verwendete Daten: Fugendurchmesser D F = 15 mm;

Außendurchmesser Außenteil D Aa = 34,4 mm

Innendurchmesser Innenteil D Ii = 0 (Vollbolzen)

Pressung in der Pressfuge p F = 75 N/mm 2

Werkstoffe E St = E A = E I = 2,1·10 5 N/mm 2

ν A = ν I = 0,3

Mit den Hilfsgrößen
K A = 8,424 · 10 -6 mm 2 /N (Q A = 0,436)
K I = 3,333 · 10 -6 mm 2 /N (Q I = 0)
ergibt sich für p F = 75 N/mm 2 das Übermaß

§

2

·

1 1 Q

¨
©

¸
¹

A / I

K Q

A / I A / I

2

E

1 Q A / I

A / I

D

D

F

Ii

Q Q

A

I

Z p D K K 0 , 0132 mm

D

D

F F A I

Aa

F

Die Spannung im Außenteil, d. h. im vorliegenden Fall im Laschenauge, errech-
net sich für p F = 75 N/mm 2 zu

4
A

3 Q

2

V p 161 N/mm

vA F

2
A

1 Q