Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 260

fiehlt sich die Umstellung auf das Polarkoordinatensystem. Der Wert der x-
Koordinate wird dadurch zum Radius und der Wert der y-Koordinate wird
zum Winkel gewandelt.

Zu Tafel 4/22: Die Geometrie der Lasche und des Bolzens wird vom Grundsatz
getragen, Flächen mit 4 bzw. 3 Begrenzungslinien zu erzeugen. Damit ist die Vor-
aussetzung zur Generierung von Rechteckelementen gegeben.
Die Lasche wurde so eingeteilt, dass die Fläche A5 eine gleich große Vernetzungs-
dichte wie die Fläche A6 des Bolzens erhalten kann. An den Linie L1 der Lasche
und der Linie L17 des Bolzens stehen sich damit für die nachfolgende Bildung der
Kontaktelemente die Knoten unmittelbar gegenüber. Aus der Funktion der Bauteile
kann abgeleitet werden, dass an anderen Stellen der Lasche bzw. des Bolzens kein
Kontakt zu erwarten ist.
Das Modell besteht aus 2 getrennten Körpern, die über die Gleichungsansätze der
Kontaktelemente verbunden werden. Am Teilkörper Lasche ist die äußere Belastung
angebracht, der Teilkörper Bolzen ist gelagert. Auf beide Körper wird die Symme-
triebedingung zur y-Achse angewendet.
Die äußere Last Fx wird über einen Masterknoten eingeleitet. Alle Freiheitsgrade
der ausgewählten Knotenreihe werden im Freiheitsgrad des Masterknotens verei-
nigt. Die Einleitung einer gleichmäßigen Zugkraft ist gegeben.
Auch bei der Lagerung ist diese Technik angewendet worden. Die 45 selektierten
Knoten werden im Kern des Bolzens damit symbolisch verklebt. Dieser Bereich
beeinflusst nur geringfügig die Vorgänge an den Kontaktstellen zur Lasche.
Die grafischen Ergebnisse zeigen in überhöhter Darstellung die Verzerrung der
Lasche. Die Bohrung der Lasche wird um ca. 14 μm gezogen. Diese Dehnung be-
wirkt die maximale Spannung von

σ vmax = 167 N/mm 2 in der bezeichneten Zone.
Die maximalen Druckspannungen im unmittelbaren Kontaktbereich zwischen Bol-
zen und Lasche liegen bei ca. 90 N/mm 2 . Aus den unterschiedlichen Spannungswer-
ten um die Kontaktzone wird die Problematik ersichtlich, die sich in einem Ver-
gleich zur klassischen Festigkeitslehre ergibt, bei der für die Spannungsberechnung
die projizierte Bolzenfläche zugrunde gelegt wird. Nach Gl. 4.14 wird die mittlere
Lochleibungsspannung mit

σ l = 66,7 N/mm 2 errechnet.
Diese Abweichung ist erträglich und wird durch Festlegen von Sicherheiten aus-
geglichen. Kritischer muss bewertet werden, dass die klassische Berechnungsme-
thode den Spannungszustand ungenau berücksichtigt.
In der Zugzone am Laschenauge liegt die gefährdete Stelle des Bauteils. Neben
fertigungsbedingten Rauigkeiten, die über Kerbwirkungen zum Dauerbruch führen
können, ist auch die Gefahr von örtlichen Werkstofffließen als Funktionsstörung
möglich.
Die Zugzone ist als maßgebliches Festigkeitsmerkmal anzusehen. Würde man den
Querschnitt der Zugzone vergrößern, erhöht sich deren Steifigkeit und es kann dazu
kommen, dass die Druckspannung ein Maximum erreicht und die zulässige Flä-
chenpressung im Kontaktbereich den Grenzwert der Festigkeit bildet.