Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 237

Zu Tafel 4/16: Ein klassischer Fall der HERTZschen Pressung wird durch die Paa-
rung Zylinder / Zylinder ausgedrückt. Der Kontakt von 2 gekrümmten Flächen er-
fordert eine höhere Vernetzungsdichte in der Kontaktzone als bei der Paarung Zylin-
der/Ebene. Durch die Krümmungen liegen die Kontaktknoten weiter auseinander,
so dass größere Elementverzerrungen notwendig sind, um weitere Kontakte zu bil-
den. Trotz der relativ hohen Dichte im vorliegenden Beispiel weicht die FE-Lösung
von der klassischen rechnerischen Lösung beträchtlich ab:
FE-Lösung p max = 602 N/mm 2 ,
n. HERTZ p max = 782 N/mm 2 (siehe auch 4.1.4).
Die Spannungsverteilung zeigt den erwarteten Verlauf. Im kleineren Al-Zylinder
wird ein größerer Flächenanteil von der Pressung beeinflusst. Die Vernetzung müss-
te lediglich an der unmittelbaren Berührungsstelle verfeinert werden, um die Span-
nungsspitze genauer abbilden zu können.
Die Modellbildung stellt keine hohen Anforderungen an den Anwender. Die Vor-
aussetzungen für eine Nutzung der Symmetrie sind gegeben. Das Modell kann durch
einen Halbschnitt eindeutig beschrieben werden. Über die Symmetriebedingungen
wären damit 2 Vollzylinder simuliert.
Da sich die Untersuchung vorrangig auf die Kontaktstelle bezieht, werden mit der
Generierung der Viertelzylinderfläche nur noch 2 Halbzylinder modelliert, die längs
ihrer Achse abgetragen sind. Lagerung und Lasteinleitung lassen sich damit einfach
gestalten. Beim Aufbau des Modells wurden wiederum die zusätzlichen Flächen zur
bequemeren Verdichtung des Netzes an der Berührungsstelle angewendet.
Zu Tafel 4/17: Es wird wie im vorangegangenen Beispiel die HERTZsche Pressung
zwischen der Paarung Zylinder / Zylinder untersucht. Die Außendurchmesser der
Zylinder bleiben unverändert. Der kleinere Zylinder wird durch eine Bohrung als
Zylinderrolle definiert. Der Rollenbolzen ist nicht dargestellt, seine Wirkung wird
durch eine Flächenlast in der Rollenbohrung simuliert.
Die Zylinderrolle wird bei Berücksichtigung der Symmetrie als Halbkörper er-
fasst, während der große Zylinder als Viertelzylinder in die FE-Rechnung eingeht.
Beim großen Zylinder wird in der Viertelfläche wie bereits bekannt eine Zusatz-
fläche zur bequemeren Vernetzung dieses Bereiches eingebracht. Der Querschnitt
der Zylinderrolle ist in 4 Flächen aufgeteilt. Nach dem Setzen der Keypoints und der
Generierung der Kreisbogen entstehen durch Teilung der Linien L11 und L8 die
notwendigen Keypoints K14 und K15 für die Flächenbildung. Die Elementedichte
lässt sich jetzt für wichtige und weniger wichtige Bereiche an den Linien der Flä-
chen entsprechend einstellen.
Für die Anbringung der Pressung steht eine einfach zu selektierende Linie zur
Verfügung. Als Pressungswert wurde p = 56,5 N/mm 2 festgelegt. Mit diesem Wert
entsteht eine Reaktionskraft in der Lagerung von Fy = 1000 N und damit eine Ver-
gleichbarkeit der äußeren Last gegenüber den vorangegangenen Modell.
Die Knotenanzahl wurde gegenüber dem Modell nach Tafel 4/16 von 400 Knoten
auf 282 Knoten gesenkt. An der Berührungsstelle der beiden Zylinder liegt damit
eine grobere Vernetzung vor. Wie zu erwarten, wird mit nur noch p max = 488 N/mm 2
eine wesentlich geringere Pressung errechnet.