Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 229

die äußere Kraft als Bezug gelten. Beim Modell nach Tafel 4/12 wurde Fy = 1000 N
vorgegeben. Wird ein Verschiebungswert von Uy = 0,006 mm beim Modell „Druck13“
zugrunde gelegt, erbringt die FE-Berechnung eine Kraft von Fy = 993 N und damit
eine gute Näherung.
In den grafischen Ergebnissen wird erwartungsgemäß die Spannungserhöhung in
Richtung der Prismennut sichtbar. Die spannungsarme Zone hat sich im oberen Be-
reich des Prismenunterteils entsprechend vergrößert.
Sehr deutlich werden die Unterschiede beim Vergleich der Pressungsverteilung
entlang der Kontaktlinie (Abb. 4.22.; Abb. 4.23.). Bereits diese geringfügige Win-
keländerung lässt den Maximalwert der Pressung in Richtung der Prismennut fast
um das 3-fache auf 61,5 N/mm 2 steigen. Aus dem Kurvenverlauf wird sichtbar, dass
der Spalt im oberen Teil der Kontaktlinie nicht geschlossen ist, d. h. durch die hohe
Steifigkeit der beiden Prismenteile kommt es nur zu einer geringen Verformung der
Flanken. Der Wert aus der klassischen Berechnung mit p = 11,35 N/mm 2 erfüllt
nicht mehr annähernd die Bedingungen.

4.3.2 HERTZsche Pressung
Die Pressung zwischen Körpern mit gekrümmten Oberflächen führt zu Berüh-
rungsspannungen an den Berührungsstellen. Werden die elastischen Grenzen des
Werkstoffes überschritten, kommt es zu Abplattungen. Modelle für die Paarung der
Grundkörper Zylinder/Ebene und Zylinder/Zylinder sind in den Tafeln 4/14 bis 4/18
dargestellt.
Die Übersicht (Abb. 4.24.) zeigt 2 grundsätzliche Modelle (Tafel 4/14, 4/16). Es
wird jeweils nur eine Kraft eingeleitet, die den Spannungs- und Verformungszu-
stand in der Kontaktstelle hervorruft. Das Modell „Stahlplatte auf Alu-Zylinder im
Stahlprisma“ besitzt 2 Kontaktstellen. Ein praktischer Bezug ist mit diesem Modell
gegeben. Der Alu-Zylinder könnte in einer Vorrichtung zur Bearbeitung eingespannt

Z Z

1 Kontaktstelle und Lasteinlei-
tung in der Bohrung

2 Kontaktstellen 1 Kontaktstelle

1 Kontaktstelle

Alu-Zylinder auf
Stahlplatte

Stahlplatte auf Alu-
Zylinder im Stahl-
Prisma

Alu-Zylinder auf
Stahl-Zylinder

Alu-Zylinderrolle auf Stahlzy-
linder
2D-Modell 3D-Modell

T 4 T 4 T 4 T 4 T 4

Abb. 4.24. Modelle zur HERTZschen Pressung