Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 219

auf, um die eine Knickung erfolgen kann. Das FE-System hat jetzt die Aufgabe, die
möglichen Eigenwerte und Eigenformen zu finden, d. h. die Größe und Lage der
kritischen Last ergibt sich ohne zusätzlich Eingriffe des Anwenders. Bei der Mo-
dellbildung ist zu beachten, dass die Anwendung von Symmetriebedingungen für
die Reduzierung der Elementeanzahl zu Störungen im Rechenablauf führen kann.
Es empfiehlt sich deshalb, das 3D-Modell vollständig abzubilden.
Die Stablänge wurde gegenüber dem 2D-Modell statt mit 60 nur in 30 Elemente
unterteilt, so dass mit 240 Elementen und 465 Knoten eine günstige Modellgröße
entstand. Die Berechnung erbrachte mit F = 9592 N als 1. Eigenwert ein der klassi-
schen Rechnung sehr naheliegendes Ergebnis.
Zu Tafel 4/11: Von grundsätzlich anderer Art ist die Untersuchung von instabilen
Zuständen mit einer nichtlinearen Analyse. Es wird jetzt direkt die Last gesucht, bei
der die Struktur in einen instabilen Zustand gelangt. Als FE-Technik kommt die
schrittweise Laststeigerung zur Anwendung. Die äußere Last wird so lange erhöht,
bis es zu einer solch großen Verschiebung kommt, dass der Gleichgewichtszustand
im Modell nicht mehr mathematisch abgebildet werden kann. Die Lösung diver-
giert. Beim Knickfall des prismatischen Stabes entsteht durch die Auslenkung des
Stabes bei der kritischen Last eine veränderte geometrische Kontur, die von der
Ursprungsgleichung nur noch ungenau beschrieben wird.
Da eine statische Strukturanalyse vorgenommen wird, kann das untersuchte Bau-
teil eine beliebige geometrische Gestalt besitzen. Das Werkstoffverhalten muss nicht
unbedingt linear sein, und große Dehnungen können erfasst werden. Die Genauig-
keit der Lösung lässt sich durch eine Steuerung der Schrittweite, d. h. durch kleine
Lastzunahmen beeinflussen. Damit es zu einer Divergenzsituation kommt, muss
natürlich der Wert der äußeren Last über dem Wert der zu erwartenden Knickkraft
liegen.
Bei den vorliegenden Modellen war die Knickkraft durch die klassischen Rech-
nungen bekannt, so dass der Vorgabewert der äußeren Last nicht durch Erproben
festgestellt werden musste. Vorgegeben wurde Fx = 50000 N für den Stab mit l =
150 mm und Fx = 20000 N für den Stab mit l = 300 mm. Der kurze Stab divergierte
bei F x = 38435 N, der lange Stab bei F x = 9529 N mit sehr guter Näherung zur
klassischen Berechnung.
Die Einstellung der Lastschritte erfolgte durch Probieren und ist vom Genauig-
keitsanspruch des Anwenders abhängig. Die ermittelten Knicklasten wurden beim
kurzen Stab nach dem 165. Lastschritt und beim langen Stab nach dem 103. Last-
schritt ausgegeben, d. h die Lastzunahme lag zwischen 200 und 300 N. Für diese
Einstellungen gibt es keine allgemein verbindliche Festlegungen, zumal auch die
verschiedenen FE-Systeme mit unterschiedlichen Methoden vorgehen.
Eine wichtige Erkenntnis für eine funktionsgerechte Modellbildung liefert das
Anbringen der äußeren Last. Bisher wurden die Knoten zum korrekten Einleiten
einer Kraft gekoppelt und über einen Masterknoten in Richtung des gewählten Frei-
heitsgrades geführt. Auf das vorliegende Modell bezogen wäre mit dieser Führung
der Knickfall geändert. Die vergleichenden Berechnungen bezogen sich bisher alle
auf den Knickfall 1, eine Führung würde aber Knickfall 3 bzw. 4 entsprechen (siehe
auch 1.3.1) und damit zu anderen Ergebnissen führen.