Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 11

Begriff Verzerrung:
Jeder Körper verformt sich bei Belastung oder Temperaturänderung. Darunter
versteht man einmal die auf die ursprüngliche Länge bezogene Verlängerung,
also die Dehnung und zum anderen die Abweichung vom ursprünglich rechten
Winkel, die Gleitung.
Begriff diskretes-kontinuierliches System:
Bei diskreten Systemen kann die jeweilige Systemantwort direkt mit einer endli-
chen Anzahl von Zustandsgrößen beschrieben werden, d. h. es werden die Lö-
sungen aus algebraischen Gleichungen ermittelt. Wenn Differentialgleichungen
die unbekannten Zustandsgrößen wie z. B. Verschiebungen beschreiben, liegt ein
kontinuierliches System vor. Da exakte Lösungen für Differentialgleichungen
nur für einfache Systeme möglich sind, gibt es nur wenige Anwendungen. Es
müssen also häufig numerische Verfahren zur Lösung herangezogen werden. Da-
mit kommt es zur Reduktion des kontinuierlichen zum diskreten System, der
Grundlage der Methode der Finiten Elemente.
Begriff stationärer Zustand:
Beim stationären Zustand ist die Systemantwort unabhängig von der Zeit. Es
lassen sich die Zustandsgrößen aus den Gleichungssystemen gewinnen, ohne dass
die Zeit als Variable auftritt. Kinetische oder Ausbreitungsprobleme (Wärme-
übertragung, Strömungsmechanik) sind nichtstationär.
Begriffe Finite Elemente / Technische Mechanik:
In der Strukturmechanik können begriffliche und inhaltliche Verbindungen zwi-
schen der Finite Elemente Methode und der Technischen Mechanik über die Ele-
mente hergestellt werden.
Bei statischen Aufgaben sind die einfachsten Strukturen durch Stäbe oder Balken
zu realisieren, die an ihren Verbindungsstellen starr verbunden sind. Deformationen
und Spannungen unter äußeren Belastungen sind zu bestimmen. Neben diesen 1-
dimensionalen Bauelementen sind 2-dimensionale Körper oder Elemente von Be-
deutung.
Zu nennen sind hier die Scheiben , welche nur durch Kräfte belastet werden, die in
ihrer Ebene liegen. Für dünne ebene Scheiben kann ein ebener Spannungszustand
angenommen werden. Im Gegensatz zu den Scheiben sind Platten durch Kräfte senk-
recht zu ihrer Ebene und evtl. durch Biegemomente belastet. Es interessieren hierbei
die Auslenkungen senkrecht zur Plattenebene und die dabei auftretenden inneren
Spannungen.
In Verallgemeinerung von Platten und Scheiben sind Schalen Flächentragwerke
mit gekrümmter Mittelfläche, welche beliebigen Belastungen unterworfen werden
können.
Die 3-dimensionalen Bauelemente werden durch Solids oder Volumenelemente
erzeugt. Sie können beliebige Beanspruchungen aufnehmen und ermöglichen die
umfangreichsten Auswertungen der Ergebnisse.