Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 214

ermittelt. Die Ähnlichkeit findet sich auch in den Lösungsansätzen wieder. Maßge-
bend sind die Masse und die Steifigkeit des Modells.
Im Gegensatz zum reinen Druck sind bei den Untersuchungen zur Knickung nicht
die Spannungen und die Verformung des Körpers von Bedeutung, sondern es geht
um die Ermittlung von Lasten, bei denen ein Bauteil instabil wird und um die Ver-
formung, die das Bauteil nach Eintreten in den Zustand der Instabilität einnimmt.
Lineare Analyse: Bei einfachen Bauteilen, die im elastischen Bereich betrie-
ben werden und der klassischen Knickung nach EULER entsprechen, reicht
ein linearer Berechnungsansatz aus. Es müssen keine wirklichen Lastwerte
aufgebracht werden. Das Generieren einer Einheitslast ist ausreichend für
die Formierung des Gleichungssystems. Im Ergebnis erhält man wiederum
vergleichbar zur Modalanalyse statt der Eigenfrequenz einen Lastfaktor, der
mit der Einheitslast multipliziert, die kritische Kraft (Eigenwert) ergibt, wel-
che den Stab zum Ausknicken bringt.
Die Darstellung der Eigenform muss in einem weiteren Schritt generiert wer-
den. Neben den Verformungen lässt sich eine relative Spannungsverteilung
zeigen. Eigenwertberechnungen ermöglichen nicht die Berechnung von wah-
ren Spannungen. Es kann aus der entsprechenden Eigenform nur eine unge-
fähre Verteilung abgeleitet werden.
Nichtlineare Analyse: Die nichtlineare Analyse ermöglicht eine umfassende
Untersuchung von instabilen Zuständen. Es können beispielsweise Zeitab-
läufe und plastisches Werkstoffverhalten berücksichtigt werden. Selbst das
Verhalten nach dem Ausbeulen der Struktur ist einer Analyse zugänglich.
Der Zustand der Instabilität wird durch schrittweise Laststeigerung ermittelt.
An großen Verformungen - deshalb auch der nichtlineare Ansatz - oder an
der Divergenz der numerischen Lösung, kann der Knickpunkt und damit das
Versagen des Bauteils erkannt werden.
Die Anforderungen an den Anwender sind gegenüber der linearen Analyse
höher. Die Größe der Lastschritte ist festzulegen, da sie die Genauigkeit der
Lösung bestimmen. Auch das Kriterium der Divergenz als Merkmal für die
Instabilität ist zu beurteilen. Divergierende Lösungen bei nichtlinearen Ana-
lysen können beispielsweise auch andere Ursachen haben.
Bei reiner axialer Belastung kann das Beulverhalten nicht ermittelt werden,
da die theoretischen mathematischen Ansätze keine Störungen beinhalten,
die ein Ausbeulen rechtfertigen. Es muss dem praktischen Fall, der immer
mit Unregelmäßigkeiten verbunden ist, durch Einführung einer kleinen Stö-
rung nachgeholfen werden.
Zu Tafel 4/9: Es werden 2 prismatische Rechteckstäbe berechnet, die sich lediglich
in den Längen mit l = 150 mm bzw. l = 300 mm unterscheiden. Die einfache Gestalt
eignet sich für die Anwendung einer linearen Analyse. Das Modell wird mit 2-di-
mensionalen Scheibenelementen in der Ebene abgebildet.
Aus der Überlegung der Vorzugsrichtung der Ausknickung ergibt sich, dass die
kurze Seite des Profilquerschnitts (10 mm) abgebildet und der Wert der langen Seite
(20 mm) als Eintrag zum Element geschrieben wird. Bei 2-dimensionalen Modellen
gehört eine solche Vorentscheidung zur Phase der Modellbildung und zeigt die Be-
deutung ingenieurmäßiger Kenntnisse des Anwenders .