Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 197

Etwas eingeschränkt ist die optische Darstellung der grafischen Ergebnisse. Die
Anschaulichkeit und die Attraktivität eines 3-D-Plots ist höher als die einfachere
Darstellung ohne räumlichen Charakter - für die technische Auswertung eines Pro-
blems allerdings ohne Bedeutung.
Zu Tafel 4/4: Das Modell nach Tafel 4/3 wird zugrunde gelegt. Der wesentliche
Unterschied liegt in der Art der Einleitung der äußeren Last. Während bei den bishe-
rigen Beispielen die Verschiebung U als Last aufgebracht wurde, soll jetzt diese
Verschiebung durch Aufbringung einer konstanten Flächenlast erzeugt werden. Dazu
wurde in 4.1.3 eine klassische Rechnung ausgeführt, die davon ausgeht, dass eine
Platte symbolisch auf die beiden zylindrischen Körper drückt und eine gemeinsame
Verschiebung von 0,025 mm hervorruft. Bezogen auf die Berührungsflächen wäre
dafür ein Flächenlast q = 16,37 N/mm 2 notwendig.
Beim Modellaufbau gibt es damit gegenüber dem Modell nach Tafel 4/3 nur die
Änderung, die Flächenlast als Pressungswert einzubringen. Pressungen lassen sich
auf Linien, Flächen, Elementen oder Knoten aufprägen. Im vorliegenden Fall er-
folgt die Generierung auf Knoten. Nach Selektieren der Knoten an der Druckseite
im Abstand von y = 200 mm erfolgt die Belastung mit p = 16,37 N/mm 2 .
Diese Vorgehensweise erscheint einfach und bequem und entspricht auch den in-
genieurmäßigen Vorstellungen über die Beanspruchungssituation. Die Antwort in
den Ergebnissen der FE-Berechnung zeigt aber den Fehler der Modellbildung. Es
haben sich die unterschiedlichen Verschiebungen
a) Alu-Vollstab Uy = 0,047 mm,
b) St-Hohlzylinder Uy = 0,010 mm
ergeben. Der rechnerische Ansatz hatte ein gleiche Verschiebung vorausgesetzt.
Das Problem ist zu erklären. Werden Knotenlasten entweder in Form von Einzel-
lasten oder wie gezeigt als Druckkraft aus Oberflächenlasten aufgebracht, liegt nach
Größe und Richtung für den einzelnen Knoten eine eindeutige Definition vor. Im
Zusammenhang mit der entsprechenden Steifigkeit des Modells wird eine Verschie-
bung bzw. eine Reaktionskraft berechnet. Weichen die Steifigkeiten der belasteten
Körper voneinander ab, kommt es zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Eine Verbindung zwischen den beiden Druckkörpern mittels der Oberflächenlast
wird nicht hergestellt, d. h. eine „Platte“ kann nicht simuliert werden. Das Modell
wird gerechnet, als würden 2 einzelne Druckkörper vorliegen. Die Ergebnisse sind
für vergleichende Zwecke zu den bisherigen Beispielen uninteressant.
Zu Tafel 4/5: Die unbefriedigende Problemlösung für das Modell nach Tafel 4/4
gilt es zu verbessern. Sollen gleichzeitig mehrere Bauteile mit unterschiedlichen
Steifigkeiten durch Druck belastet werden, muss eine reale Platte definiert werden.
Von der Geometrie her bietet sich das feste Verbinden von Alu-Vollstab mit St-Hohl-
zylinder mit einer überdeckenden Platte an (Abb. 4.13.). Auf der Platte könnten
Verschiebungen oder Oberflächenlasten eingeleitet werden. Das entstehende Mo-
dell erscheint günstig, ist aber im hohen Maße fehlerhaft.
Durch die feste Verbindung ist ein Körper entstanden, der ein gänzlich anderes
Steifigkeitsverhalten aufweist. Der vorher freie St-Hohlzylinder wird durch die Platte
in eine Gestalt ähnlich einem Vollzylinder mit ausgedrehter Rille umgewandelt.