Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 192

Zu Tafel 4/3: Die in Tafel 4/1 und 4/2 berechneten Druckstäbe werden parallel
angeordnet und gemeinsam mit der Verschiebung Uy = 0,025 mm belastet. Da die
Vorgabe nicht abweicht, werden die bereits bekannten Ergebnisse zu erwarten sein.
Die Besonderheit liegt bei diesem Beispiel darin, dass die Modellbildung mit einem
rotationssymmetrischen Ansatz erfolgt. Damit wird eine FE-Technik angewendet,
die es ermöglicht, Vorteile bei der Modellierung symmetrischer Körper zu erzielen.
Rotationssymmetrie: Ein Bauteil, dessen Struktur eine geometrische Symmetrie
zu einer zentralen Achse aufweist, ist ein rotationssymmetrisches Bauteil. Alle 3-
dimensionalen Körper mit rotationssymmetrischer Gestalt lassen sich in der Ebene,
d. h. in 2-dimensionaler Form darstellen und rechnen. Dieser Übergang vom Volu-
menmodell zum Flächenmodell vereinfacht nicht nur die Modellierung, sondern
senkt auch aufgrund der geringeren Elementezahl die Rechenzeit. Der Vorteil ist so
groß, dass überlegt werden kann, geringe Abweichungen von der Symmetrie beim
realen Bauteil zu ignorieren und das rotationssymmetrische Prinzip anzuwenden.
Zu beachten ist, dass alle Lasten, die am 2-dimensionalen Modell angetragen wer-
den, als rotationssymmetrisch wirkende Lasten auftreten. Unter bestimmten Um-
ständen kann allerdings auch eine nicht rotationssymmetrische Belastung simuliert
werden.
Bei der Modellbildung sind einige Besonderheiten zu berücksichtigen:
a) Das ebene Modell muss innerhalb des 1. Quadranten des x-y-Koordinaten-

systems generiert werden.

b) Die Symmetrieachse fällt mit der kartesischen y-Achse zusammen, die

x-Achse gibt die radiale Richtung an.

c) Den 2-dimensionalen Elementen muss vorgegeben werden, dass eine

rotationssymmetrische Rechnung auszuführen ist.

d) Für Bindungen von Freiheitsgraden (z. B. Lager) und Oberflächenlasten

werden die Lasten genauso definiert wie bei nicht rotationssymmetrischen
Modellen.

e) Bei der Eingabe von einzelnen Kräften ist zu beachten, dass sich die

Eingabewerte immer auf den gesamten Umfang beziehen, d. h. die
einzugebende Last ergibt sich aus der Gesamtkraft über dem Umfang.

Beispiel: Lasteinleitung am Knoten N Ø 50 mm,

rotationssymmetrische Last 80 N / 1mmUmfang,

· 80 = 12566 N
Rotationssymmetrische Ergebnisse von Einzelkräften müssen in gleicher Art
umgewandelt, d. h. wiederum auf den Umfang bezogen werden.

Eingabe am Knoten N 50 · π

Nach den genannten Grundsätzen ist das Modell erstellt worden. Da keine Einzel-
kräfte vorlagen, beschränkte sich die Lasteingabe auf das Aufbringen der Verschie-
bung Uy = 0,025 mm. Zum bequemeren Auslesen der Werte für die Reaktionskräfte
wurden eine Koppelgruppe für die Lagerung des Alu-Vollstabes und eine für den St-
Hohlzylinder gebildet.
An den Masterknoten kann dann jeweils der Gesamtwert der Lagerkraft ausgele-
sen werden. Eine zusätzliche Umrechnung auf den Umfang ist nicht erforderlich.