Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 189

Für die Abweichung von ca. 0,6% ist die segmenthafte Volumenbildung durch
Elemente verantwortlich. Eine feinere Vernetzung führt zur Reduzierung der Diffe-
renz. Als Druckspannung wird wie bei der klassischen Rechnung

σ d = 8,75 N/mm 2

ermittelt.
Die grafischen Ergebnisse in der Bildfolge zeigen Ausgangsstab und verschobe-
nen Stab überlagert dargestellt. Dabei fällt auf, dass die Verschiebung von 0,025 mm
unverhältnismäßig groß zur Länge des Stabes abgebildet ist. FE-Programme bein-
halten dieses Merkmal für die grafische Auswertung der FE-Berechnungen. Ohne
diese Vergrößerung wäre ansonsten die Verschiebung nicht sichtbar.
Für den Anwender ist zu beachten, dass damit auf dem Bildschirm keine maßstäb-
lichen Verschiebungen vorliegen, sondern immer nur Tendenzen, d. h. für 1 mm
oder 0,01 mm Verschiebung kann die gleiche Abbildung entstehen.

Zu Tafel 4/2: Das Modell für den Stahl-Hohlzylinder ist mittels des geometrischen
Grundkörpers „Zylinder“ einfach zu erstellen. Da alle Seitenflächen des Viertelzy-
linders durch 4 Linien gebildet werden, kann eine problemlose Vernetzung mit Recht-
eck-Volumenelementen ohne Beschränkungen erfolgen.
Probleme treten erst auf, wenn die Wanddicke im Verhältnis zu Durchmesser und
Länge sehr klein wird. Die Vernetzung mit Rechteck-Volumenelementen führt dann
zu ungünstigen Elementestrukturen und ein Elementewechsel hin zum Schalenele-
ment ist empfehlenswert. Bei Anwendung von Schalenelementen wird die Dicke
der Wandung dem Element direkt zugeordnet, so dass nur noch Umfang und Höhe
bei der Vernetzung gesteuert werden müssen. Bei der vorliegenden Geometrie kann
die Wanddicke noch vernünftig mit 3 Elementen vernetzt werden.
Dem Viertelumfang wurden 8 Elemente zugeordnet. Der Viertelkreis wird damit
ausreichend abgebildet. Diese Zuordnung ist aber noch aus anderer Sicht bedeu-
tungsvoll. Die Knoten an den Stirnseiten sitzen damit in einem Winkelabstand von
90°/8 Knoten = 11,25° und nur unter dem Vielfachen dieses Winkels lassen sich bei
örtlich begrenzter Beanspruchung Lasten einleiten. Mit der Wahl der Elementezahl
trifft man also auch eine Entscheidung über die Genauigkeit der Belastungsvertei-
lung.
Das Einbringen von Lagerung und äußerer Belastung erfolgt unter den gleichen
Bedingungen wie beim FE-Anwendungsbeispiel nach Tafel 4/1. Da das CAD-Mo-
dell auch durch den geometrischen Grundkörper „Zylinder“ gebildet wurde, liegt
auch die gleiche Lage der Achsen vor. Bei Nutzung von geometrischen Grundkör-
pern wird im Regelfall der Querschnitt in der x-y-Ebene und die Höhe bzw. Länge
in der z-Achse dargestellt.
Die ausgelesene Reaktionskraft nach der FE-Berechnung ist für das Viertelseg-
ment des Stahl-Hohlzylinders gültig. Multipliziert mit 4 ergibt sich damit für den
St-Hohlzylinder F = 227376 N (klassische Rechnung n. 4.1.3 F = 228848 N).
Die Abweichung liegt auch hier bei ca. 0,6 %. Damit liegt eine ausreichende Vernet-
zung des Alu-Vollstabes und des St-Hohlzylinders vor. Als Druckspannung wird
wie bei der klassischen Rechnung σ d = 26,25 N/mm 2 ermittelt.