Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 186

4.2 Modellbildung Druck

4.2.1 Reiner Druck am prismatischen Druckstab
FE-Berechnungen für reinen Druck erscheinen wegen der einfachen Strukturen
wenig ergiebig. Die Druckstäbe nach Abb. 4.7. eignen sich aber sehr gut zur De-
monstration von FE-Techniken. Fehler bei der Modellbildung werden hier sofort
erkannt, bei komplizierten Modellen lässt sich das Ergebnis häufig schwieriger be-
urteilen. Die Abmessungen der Druckstäbe wurden so gewählt, dass keine Knickge-
fahr besteht.
Als Modelle liegen 2 Druckstäbe vor: a) Alu-Vollstab,
b) St-Hohlzylinder.
In einer weiteren Berechnung werden die beiden Druckstäbe parallel angeordnet
und zum Vergleich mit der bei den Einzelstäben verwendeten Beanspruchung
belastet.
Die Berechnung der Einzelstäbe erfolgt über Volumenmodelle. Diese sind für die
zu erwartenden Aussagen nicht unbedingt erforderlich, ermöglichen aber die An-
wendung verschiedener FE-Techniken.
Die Stäbe in paralleler Anordnung werden als rotationssymmetrische Körper mo-
delliert. Diese FE-Technik ermöglicht eine deutliche Reduzierung der Anzahl von
Knoten und Elementen. In diesen Modellen wird auch die FE-Technik der Lastauf-
bringung in Form einer Pressung angewendet.

Zu Tafel 4/1: Die Modellbildung erfolgt nach dem bereits in Kap. 3 „Zugbeanspru-
chungen“ (Tafel 3/5) verwendeten Ablauf. Ein Unterschied ist gegeben durch die
Art der äußeren Belastung. An den Zugstäben wurden Kräfte eingeleitet und im
Ergebnis die entstehenden Verschiebungen ermittelt, während bei den Druckstäben
gezeigt werden soll, wie aus vorgegebenen Verschiebungen die Reaktionskräfte be-
rechnet werden. Zug- oder Druckspannungen treten unabhängig davon als abgelei-
tete Größen der vorhandenen Dehnungen auf.
Nach der Generierung des geometrischen Grundkörpers als Viertelzylinder er-
folgt die Vernetzung. Die Netzdichte ist bei der einfachen Gestalt und der unkriti-
schen Lastaufbringung von untergeordneter Bedeutung. Gefordert wird lediglich
die geradzahlige Elementeanzahl (2; 4; 6 ...) für den Viertelstab mit 3 Begrenzungs-
linien an den Stirnseiten.
Die Anzahl der Elemente bezogen auf die Stablänge bestimmt, wie genau die
Verschiebung an beliebigen Orten des Stabes ermittelt werden kann. Die Darstel-
lung der Knoten veranschaulicht, dass nur an diesen Stellen Ergebnisse in Form von
Verschiebungen vorliegen. Zwischen den Knoten gibt es keine Informationen.
Für die Lagerung und die Lastaufbringung werden für die selektierten Knoten
jeweils Koppelgruppen gebildet. In einem Masterknoten kann somit die Summe der
Lagerkräfte als Reaktionskraft der aufgebrachten Verschiebung ausgelesen werden.
Die Verschiebung von Uz = 0,025 mm wird ebenfalls nur über einen Masterkno-
ten eingeleitet. Ohne Kopplung kommt es zu unbedeutenden Abweichungen in den
Ergebnissen zwischen Innen- und Randelementen, die mitunter bei der grafischen