Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 174

F

B

Z

y

h = 20 mm
b = 10 mm
l = 150 mm
E St = 210 kN/mm 2
α T = 12 · 10 -6 K -1
Δ

x

z

G

l

T = 50 K

h

b

y

Lager: Variante A bzw. B

240 Volumenelemente
465 Knoten

x

Elemente mit
5 mm Kantenlänge

z

V

R

y

g

Δ T = 50 K

z x

Lager: Variante B

y

y

x

x

z

z

G

y

E

y

z

x

z

x

Δl = 0,0914 mm σ v = 126 N/mm 2

Variante A:
Längenänderung

Variante B:
Wärmespannungen

Tafel 3/13: Temperatureinfluss auf Längenänderung und Wärmespannungen - Modell mit Rechteck-
Volumenelementen

symmetrischer Verteilung. Dieses größere FE-Modell führt bei der Berechnung der
Variante A zu einer Längenänderung l = 0,0914 mm (Tafel 3/13).

Eine Abweichung zur theoretisch ermittelten Längenänderung ist nach wie vor
vorhanden. Allerdings ist diese nie ganz auszuschließen, denn das theoretische Mo-
dell nach Abschnitt 3.1.1 umgeht das Problem der Einspannung. Beim konkreten
Bauteil und selbstverständlich auch beim Modell kann man nicht ausweichen. Die
Definition der Lagerung bedeutet eine Bindung von Freiheitsgraden und im konkre-
ten Fall die Verhinderung von Verschiebungen der Lagerknoten. Die Aufweitung in
den freien Teilen des Balkens ruft deshalb in der Nähe der Lager Spannungsspitzen
hervor und ist äußerst praxisnah (nach dem Abklingen liegt eine v.-Mises-Vergleichs-
spannung von

Δ

σ v = 126 N/mm 2 vor).
Mit der vorgenommenen Bindung aller Freiheitsgrade an den Lagerstellen wäre
ein Verkleben simuliert. Ein Verzichten auf ein solches Festhalten, beispielsweise
durch Freigabe der x-und y-Richtung, ist konstruktiv schwer vorstellbar und würde