Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 167

Als weitere Änderung kommt das Einbringen einer zusätzlichen Symmetriebe-
dingung zur Anwendung. Das Koordinatensystem wird in die Bohrungsachse ver-
legt und der Viertelstab nur noch halbseitig modelliert. Diese Halbierung des akti-
ven Volumens bedeutet, dass sich die Anzahl der Elemente verringert oder aber durch
mehr Elemente zu einer feineren Vernetzung übergegangen werden kann.
Auf die Beanspruchung des Stabes wirkt sich diese Vereinfachung nicht aus, denn
beim vorliegenden symmetrischen Stab mit axialer Belastung F wirkt die Symme-
triebedingung in z-Richtung im Sinne des NEWTONschen Kraftwirkungsprinzips.
Eine Lagerung in der z-Achse wird überflüssig, da symbolisch ein Stab vorliegt,
an dessen Enden die axiale Belastung F angreift. Zu beachten ist lediglich, dass sich
die berechnete Längenänderung nur auf die halbe Stablänge bezieht.
Für die Vernetzung mit Rechteck-Volumenelementen wird der nachfolgende Ab-
lauf vorgegeben (Abb. 3.28):
1. Bilden eines Viertel-Zylinders der Länge 75 mm und Durchmesser 16 mm,
Koordinatenursprung in der Bohrungsachse.
2. Positionieren eines Zylinders mit dem Bohrungsradius 3,2 mm quer zum Vier-
tel-Zylinder.
3. Verschneiden der beiden Volumenkörper V1 und V2, es entsteht das neue Volu-
men V3.
4. Generieren einer zusätzlichen Fläche mit K19, K20 unter Verwendung der
vorhandenen Keypoints K15, K16.
5. Verschneiden der Fläche A2 mit V3, es entstehen daraus die Teilvolumen V1
und V2, deren Seitenflächen jetzt nicht mehr als 4 Linien besitzen. Eine Vernet-
zung mit Rechteck-Volumenelementen ist damit gegeben.
6. Generieren einer zusätzlichen Fläche mit K21, K22, K23, K24 zur Untertei-
lung des Stabes in kritischen und unkritischen Bereich.
7. Verschneiden der Fläche A1 mit V1, V2; es entstehen daraus die Teilvolumen
V3 bis V6, die ebenfalls Seitenflächen mit nicht mehr als 4 Linien besitzen.
8. den Begrenzungslinien des Modells Elementezahlen zuordnen,
9. automatisches Vernetzen mit Rechteck-Volumenelementen.
Diese Abfolge erfordert bei der geometrischen Gestaltung des FE-Modells einen
größeren Aufwand im Vergleich zur Lösung nach Abb. 3.27. - gegenüber 5 Schrit-
ten werden jetzt 9 Schritte notwendig. Die zusätzlich eingeführten Flächen zur Ver-
einfachung der Volumina sind notwendig, um eine durchgängige Vernetzung mit
Rechteck-Volumenelementen zu ermöglichen.
Wird ein Geometriemodell aus einem CAD-Programm übernommen, kann man
deshalb auch einer Nachbearbeitung kaum ausweichen. Mitunter ist es günstiger,
das Modell im CAD-Bereich „FEM-gerecht“ aufzubereiten.