Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 154

y

y

Spiegeln

L7 L4 K8

L7 L4 Spiegeln

x

x

K9

A4

A 1

L8 A2 L5

L8 A2 L5

A3

L3 L3

L9

L10

L2

L6 L2 L6 K2

K2

Spiegeln

Spiegeln

Abb. 3.22. Anwendung der FE-Technik Spiegeln

Zur Generierung der neuen Flächen muss der Keypoint bekannt sein, der im Schnitt-
punkt des Kreisbogens und der Linie L9 liegt. Dieser Keypoint kann keinesfalls
nach Koordinatenberechnung durch ein Kommando gesetzt werden. Auch wenn
optisch der Eindruck entsteht, dass er auf der Linie sitzt, ist damit keine Verbindung
gegeben. Eine Flächenbildung mit diesem Keypoint führt lediglich zu neuen Flä-
chen über der Ausgangsfläche.
Die BOOLEsche Operation des Schneidens einer Fläche mit einer Linie erzeugt
automatisch den Schnittpunkt K 9 und die beiden neuen Flächen A3 und A4 mit der
gemeinsamen neuen Linie L10. Zu beachten ist die Vergabe der Nummern an die
Linien und Flächen. Die Linie L9 wird nach der BOOLEschen Operation zur Linie
L10 und aus der Fläche A1 entstehen die Flächen A3 und A4. Bei der anschließen-
den Spiegelung werden die leere Plätze in der Reihenfolge der Nummerierung wie-
der besetzt. Der Anwender kann auch den Weg gehen, dass er vor der Spiegelung
eine neue durchgängige Nummerierung vorgibt, in jedem Fall kommt es zu Ände-
rungen gegenüber den Ausgangswerten. Wird das Teilmodell in einem CAD-Pro-
gramm erstellt und in das FE-Programm eingelesen, entfällt die BOOLEsche Ope-
ration, die Benummerung muss aber auch korrigiert werden.
Für die Steuerung der Vernetzung liegen enge Bedingungen vor. Die Linien L3
und L4 müssen gleiche Elementeanzahl aufweisen, es werden die Anzahl der Ringe
um die Bohrung definiert. Im Beispiel wurden 6 Elemente gewählt.
Die Linien L2 und L5 beeinflussen die Anzahl der Elemente an der Bohrung, die
Linie L5 darüber hinaus auch L8. Mit den gewählten 6 Elementen erhält man auf
den gesamten Bohrungsumfang bezogen 48 Elemente, was einer feinen Vernetzung
entspricht. In Richtung der Stabachse wird mit 12 Elementen an L6 die Vernetzung
definiert.
Die maximalen Spannungswerte unterscheiden sich nicht nennenswert von den
Werten nach Tafel 3/8, aber die Verteilung um die Bohrung und zur Modellkante ist
jetzt streng symmetrisch und entspricht damit dem zu erwartenden Spannungsver-
lauf. Ein weiterer Vorteil ist, dass sich die Vernetzung sehr bequem steuern lässt und
damit das Optimieren erleichtert.
Auffällig ist die starke Verzerrung der Bohrung durch die Belastung in den grafi-
schen Ergebnissen der Tafeln 3/8 und 3/9. Diese Erscheinung ist darauf zurückzu-
führen, dass die FE-Programme bei der Darstellung von Verzerrungen automatisch
einen Vergrößerungsfaktor anwenden, um die geringen Verschiebungen - im vorlie-