Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 142

die gemittelten Querschnitte zu, erhält man den näherungsweisen Verformungswert
und den Spannungsverlauf über den gemittelten Querschnitt. Eine Erhöhung der
Anzahl der Elemente in diesem Bereich verbessert die Ergebnisse.
Für das Beispiel nach Abb. 3.15. wurde die Rille mit R = 2 mm in 3 Abschnitte
zerlegt. Dargestellt ist ein prismatischer Rechteckstab, an dem Zugspannungen für
die unterschiedlichen Querschnittsflächen ermittelt werden (Tafel 3/6).

Für den FE-Ansatz ist es interessant, wie das Modell praktisch ausgeführt wird.
Nach der Zerlegung der Rille in Flächenscheiben liegen die Längen konstanter Quer-
schnitte vor.
Element E1 mit den Knoten N1 und N2: Länge von x = 0 bis x = 73 mm ,
Querschnitt A = 200 mm 2 .
Element E2 mit den Knoten N2 und N3: Länge von x = 73 bis x = 74,05 mm,
Querschnitt A = 178 mm 2 .
Weitere Werte und die Ergebnisse der klassischen Zugspannungsberechnung nach
Gl. 3.1 lauten:

A I z / h

2 4

σ z / /

2

E 2 0 6 2 5

E 1 8 4 1 8 5 2

E 1 4 3 1 6

E 1 8 4 1 5 2

E 2 6 2 5

Für die klassische Berechnung der Zugspannungen sind die Querschnittsflächen A
maßgebend. Die einzelnen Längenanteile aus den Elementelängen werden für die
Ermittlung der Längenänderung benötigt.
Das Trägheitsmoment I z und die Höhe h dienen nur der vollständigen Beschrei-
bung der Elemente und ermöglichen bei entsprechender Einstellung des Grafikteils
des FE-Programmes eine symbolische Darstellung des Modells (Abb. 3.16.). In der
Abbildung wird die Geometrie eines zylindrischen Körpers vorgetäuscht, die mit
Balkenelementen aber nicht darstellbar ist. Die gewählten Flächen könnten genauso
gut für Kreisflächen stehen und eine Ringnut gedanklich simulieren. Man sieht hier-
bei die Grenzen des Einsatzes einfacher Balkenelemente für Körper.

3.16. Symbolische Bildschirmdarstellung von Balkenelementen bei veränderlichen Querschnitten