Environmental Engineering Reference
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3.3
Modell Flachstab mit Querschnittsänderung
Bei der Berechnung von Zugbeanspruchungen an prismatischen Stäben mit Quer-
schnittsänderungen sind veränderte Bedingungen bei der FE-Modellierung zu be-
rücksichtigen. Durch die plötzliche, starke Querschnittsänderung (z. B. umlaufende
Kerbe, Bohrung) wird die gleichmäßige Spannungsverteilung erheblich gestört. In
der Umgebung der Kerben treten mehrachsige Spannungszustände auf, auch wenn
eine einachsige Belastung von außen vorliegt.
Am Kerbrand treten Spannungsspitzen auf, die die nach der elementaren Theorie
errechneten Nennspannungen
σ n = F/A beträchtlich übersteigen. Durch Einführen
einer Formzahl
α k werden die Spannungsspitzen erfasst. Gehorcht das Material dem
HOOKEschen Gesetz, so ist
α k auch
eine Funktion des Werkstoffes. Bei statischer Belastung und einem Material mit
ausgeprägtem Fließbereich (duktiler Werkstoff) tritt eine Spannungsumlagerung ein.
Weniger beanspruchte Nachbereiche bauen die Spannungsspitzen ab.
Diese Problematik ist für eine FE-Modellierung anspruchsvoll und wird an dieser
Stelle nur näherungsweise berücksichtigt.
α k unabhängig vom Werkstoff, anderenfalls ist
3.3.1 Flachstab mit Rille
I. Anwendung von Balkenelementen
Das Modell für die Berechnung des prismatischen Zugstabes nach Tafel 3/1 wur-
de vollkommen ausreichend mit einem Element ausgeführt, denn es lag ein konstan-
ter Querschnitt und die Kraftrichtung in Stabachse vor. Die Anordnung mehrerer
Elemente würde bei der vorliegenden Beanspruchungsform zu keiner neuen Aussa-
ge führen.
Von Bedeutung wird die Maßnahme erst, wenn mit dem Balkenansatz der pris-
matische Stab mit veränderlichem Querschnitt erfasst werden soll. Zerlegt man den
Stab an der Querschnittsänderung in mehrere Elemente und ordnet den Elementen
10dick
20hoch
y
F
x
x=0
x=150
73
77
y
E1
E 2
E3
E4
E5
x
N2 N3 N4 N5
N6
N6
N1
3.15. Modellbildung mit Balkenelementen bei Querschnittsänderungen
 
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