Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 139

Viertelstab als
Basis

L4

L5

Symmetrieebene

L6

Abb. 3.14. FE-Modell nach dem Kopieren des prismatischen Viertelstabes

Der Übergang zum Halbstab erfordert bei vorhandenem Viertelstab nur die An-
wendung eines symmetrischen Kopierens bezogen auf die entsprechende Symme-
trieebene (Abb. 3.14.). Vorstellbar ist damit auch, dass in einem nächsten Schritt
unter Nutzung einer anderen Symmetrieebene der Vollstab generiert werden kann.
Der Vollstab wird unumgänglich, wenn die Lagerung oder die äußeren Lasten keine
Symmetriebildung zulassen. Der Halbstab hat den Vorteil, dass man das Innere des
Stabes direkt erkennt.
Die Symmetrieeigenschaften können verschieden genutzt werden. Beim spiegel-
bildlichen Kopieren einer kompletten Datenmenge aus Keypoints, Linien, Flächen,
Volumina wird damit ein symmetrisches geometrisches Modell erzeugt. Eine ande-
re Form ist die Übertragung von Freiheitsgraden in den Rechenablauf, d. h. die An-
bringung von symmetrischen Lasten und Bindungen als Symmetrierandbedingun-
gen. Diese Symmetrieeigenschaften werden an Knoten verwendet. In der Festig-
keitsberechnung beispielsweise bedeutet eine Symmetrierandbedingung, dass Ver-
schiebungen normal zur Symmetrieebene zu Null gesetzt werden müssen.
Zu beachten ist bei den Modellbildungen, dass alle Symmetrieebenen, die mit
Kopieren verknüpft sind, mit Daten doppelt belegt sind. Ein Regenerieren ist uner-
lässlich zur Eliminierung dieser Doppelbelegung.
Die Ergebnisse für den zylindrischen Viertelstab werden erkennbar beeinflusst
durch die verwendete Elementezahl des Profilquerschnittes. Ursache ist die mehr
oder weniger große Annäherung an die Kreisfläche bei Verwendung von Rechteck-
elementen.
Belegt man die Begrenzungslinien des Querschnittes mit 4 Elementen (Abb. 3.13.
- gesamt 720 Elemente), wird eine maximale Zugspannung σ z = 51 N/mm 2 bei einer

Längenänderung von l = 0,0365 mm errechnet. Werden dagegen 6 Elemente auf

die Begrenzungslinien gelegt (gesamt 1620 Elemente), erhält man eine maximale

Δ