Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 131

nition der Randbedingungen. Der Anwender muss sich jetzt konkret entscheiden,
wie die konstruktive Auslegung in das Modell übernommen werden kann. Nach der
FE-Methode wird nur die charakteristische Größe - im vorliegenden Beispiel die
Verschiebung der Knoten - errechnet. Die Einschränkung von Freiheitsgraden am
Lager und die Einbringung der äußeren Last auf einen Knoten stellen dabei nichts
anderes dar als eine Definition des zu berechnenden Gleichungssystem mit dem Ziel
der Ermittlung von Knotenverschiebungen. Aus diesen Verschiebungen werden über
die Dehnungen die Spannungen abgeleitet.
Auf die Praxis bezogen hat der Anwender im konkreten Fall nach Tafel 3/2 vorge-
geben, dass mittig am Stab ein „Haken“ befestigt ist, an dem gezogen wird und dass
an 9 „Haken“ der Stab gehalten wird. Die „Haken“ am äußeren Rand, d. h. die
Außenknoten stehen in anderen Wechselbeziehungen mit den Knoten im Stabinne-
ren als die innenliegenden Knoten. Die geringfügig unterschiedlichen Knotenver-
schiebungen führen zu den errechneten Spannungsunterschieden. Als interessanter
Nebeneffekt dieses Modells ist die Darstellung des Abklingverhaltens beim Anlegen
einer Punktlast zu werten. Die Gesamtverschiebung im Balken wird durch 9 Grau-
bereiche angezeigt, die aus der Division mit dem Maximalwert der Verschiebung
gebildet wurden.
Es ist zu erkennen, dass bereits bei dem einfachen Modell des prismatischen Sta-
bes mit konstantem Querschnitt Variantenrechnungen anstehen. Das Variieren wür-
de sich hier auf die Genauigkeit der Aussage an spezifischen Stellen beziehen. Für
anspruchsvollere Untersuchungen sind Kraft- oder Verschiebungseinleitungen an
einzelnen Knoten zu vermeiden. Bei der Auswertung der Ergebnisse der FE-Be-
rechnung komplizierter Modelle ist es oft schwierig, Modellfehler auszufiltern.
Die Einleitung der Kraft F an einem Knoten führt zu Verformungen und zu Span-
nungsmaxima an der Einleitestelle. Ist man an dieser Stelle besonders interessiert,
gibt es verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Aussage:
1. Weitere Erhöhung der Anzahl der Elemente mit Aufteilen der Zugkraft auf
mehrere Knoten. Das entspricht auch besser dem konkreten Bauteil. Die maxi-
malen Verformungen werden genauer, da mehrere Elemente die Verzerrungen
bestimmen.
2. Anwenden verschiedener Scheibenelemente. Ein Standardelement ist das ebene
Scheibenelement mit 4 Eckknoten. Das ebene Scheibenelement mit 4 Eckknoten
und 4 Mittelknoten, damit gesamt 8 Knoten, stellt eine weitere Art dar. Es ist
besonders gut für Krümmungen geeignet und verwendet Lösungsansätze höhe-
rer Ordnung.
Für die Zielstellung, Vergleich der Lösungen nach FE-Ansatz und nach klassi-
scher Festigkeitslehre, ist die Krafteinleitung auf einen oder mehrere Knoten bei
Verwendung von Scheiben- oder Volumenelementen ungeeignet. Die Darstellung
nach Abb. 3.1. lässt sich nur näherungsweise mit einem Modell erreichen. Die An-
wendung von Balkenelementen ergibt zwar rechnerische Übereinstimmung, aber
eine geringe Anschaulichkeit. Die Darstellungen nach Abb. 3.2. und 3.3. entziehen
sich weitgehend den Möglichkeiten von Balkenelementen, erlauben aber gute Mo-
dellbildungen mit Scheiben- oder Volumenelementen.