Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 120

Die

verhinderte Wärmedehnung ε T = Spannungsdehnung ε

α T ⋅ Δ T = σ / E

führt zur Spannung

T (3.7).
Diese Gleichung enthält zwei werkstoffbedingte Größen, den Elastizitätsmodul
und die Wärmedehnzahl, so dass bei Verbindungen unterschiedlicher Werkstoffe
beachtliche Unterschiede zu erwarten sind.
Nach Gl. 3.7 ist erkennbar, dass die Wärmespannung

σ T = E ⋅ α T ⋅ Δ

σ T unabhängig von den Ab-

messungen des Stabes ist.

3.1.2 Berechnungen zum prismatischen Zugstab
Die nachfolgenden Berechnungsbeispiele dienen als Basis für die FE-Berechnun-
gen. Die Wahl der Beispiele ermöglicht Handrechnungen, die eine Beurteilung der
FEM-Lösungen erlauben.
Es werden mehrere Varianten von Zugstäben untersucht. Die Belastungen lauten
in allen Fällen F = 10 kN bei einem E-Modul E St = 210 kN/mm 2 .

I. Prismatischer Stab mit konstantem Querschnitt

a) Stabdurchmesser d = 16 mm mit Querschnittsfläche A = 201 mm 2 ,

Stablänge l 0 = 150 mm,

b) Rechteckfläche A = 200 mm 2 mit b = 10 mm und h = 20 mm,
Stablänge l 0 = 150 mm.

Mit Gl. 3.1 ergeben sich die Zugspannungen
σ z für a) 49,75 N/mm 2 und für
b) 50 N/mm 2 .

Mit Gl. 3.4 ergibt sich die Verlängerung
Δ

150

l für a) 0,0355 mm und für
b) 0,0357 mm.

F

F

Für die Wärmespannung σ T wird eine Tempe-

a)

raturdifferenz T = 50 K und der lineare Aus-

dehnungskoeffizient

Δ

α T = 12 · 10 -6 K -1 ange-

150

wendet.

F F

Mit Gl. 3.5, 3.6, 3.7 wird σ T = 126 N/mm 2 und

l T = 0,09 mm berechnet. Die geometrische
Gestalt des Stabes hat keinen Einfluss.

Δ

10

b)