Statik starrer Körper - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 103

Bei Fachwerken sind spezielle Berechnungsmethoden wie das Knotenschnittver-
fahren oder das RITTERsche Schnittverfahren anzuwenden, um die Stabkräfte zu
berechnen. Im Stabvertauschungsverfahren lassen sich kompliziert aufgebaute Fach-
werke durch Stabvertauschung auf einfache zurückführen.

2.3.1 Stäbe im Stabwerk
• Berechnung nach klassischer Methode
A u fg ab enstellung: F = 5000 N F re imac h en des T rag w e r ke s:

200

B

S 2

B x

F

F

S 3

S 1

45°

A x

A

A y

Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen:
Das Modell verkörpert die Grundform eines Fachwerkes. Im Abschnitt 1.3.2.2
wurde dazu bereits über einen FE-Ansatz die Lösung ermittelt (Abb. 1.52., Abb.
1.53.).
Die Lagerreaktionskräfte erhält man über die Gleichgewichtsbedingungen, die
Stabkräfte beginnend an der Stelle der äußeren Kraft über Winkelbeziehungen.
Die Wirklinien der Stabkräfte S 2 und S 3 treffen sich mit der Wirklinie der äußeren
Kraft F in einem gemeinsamen Schnittpunkt. Die Kraft F kann damit in die Stab-
kräfte S 2 und S 3 zerlegt werden, welche jeweils von einem Lager aufgenommen
werden. Durch den Stab S 1 fließt keine Kraft, so dass er als Nullstab auch entfallen
könnte.
Nach Gl. 1.8 gilt

n n

F 0 A B 0 F 0 A F 0

¦ ¦

ix x x iy y

i 1 i 1

n

¦¦

M M 0 B 200 F 200 0

, iz A x

i 1

die Stabkräfte S 2 und S 3 erhält man über die Beziehungen

F F

S S

2 3

tan 45 q sin 45 q