Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
Hence,
b
1
z
−
1
b
2
z
−
1
b
3
z
−
1
b
4
z
−
1
z
−
1
z
−
1
z
−
1
z
−
1
G
1
(
)=
G
2
(
)=
G
3
(
)=
G
4
(
)=
z
−
1
z
−
1
z
−
1
z
−
1
A
(
)
A
(
)
A
(
)
A
(
)
(4.41)
and
1
z
−
1
H
(
)=
)
.
(4.42)
A
(
z
−
1
From (4.26), (4.41), and (4.42),
1
1
z
−
1
T
u
y
(
t
|
t
−
1
)=
G
(
)
(
t
)+[
)
−
1
]
y
(
t
),
(4.43)
z
−
1
z
−
1
A
(
)
A
(
y
(
t
|
t
−
1
)=−
a
1
y
(
t
−
1
)−
a
2
y
(
t
−
2
)−
a
3
y
(
t
−
3
)+
b
1
u
1
(
t
−
1
)
(4.44)
+
b
2
u
2
(
t
−
1
)+
b
3
u
3
(
t
−
1
)+
b
4
u
4
(
t
−
1
)
(
|
−
)=−
(
−
)−
(
−
)−
(
−
)+
(
−
)
y
t
t
1
a
1
y
t
1
a
2
y
t
2
a
3
y
t
3
b
1
u
t
1
(4.45)
u
(
t
−
1
)
b
2
u
2
+
(
t
−
1
)+
b
3
u
+
b
4
l
(
t
).
3
−
(
t
−
1
)
Hence,
u
(
t
−
1
)
u
2
T
u
ϕ
(
t
)=[−
y
(
t
−
1
) −
y
(
t
−
2
) −
y
(
t
−
3
)
u
(
t
−
1
)
(
t
−
1
)
l
(
t
)]
3
−
(
t
−
1
)
(4.46)
ϕ
T
(
|
−
)=
(
)
and
y
t
t
1
t
θ is LIP vector
T
θ
=[
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
b
4
]
(4.47)
even though it is nonlinear in the plant input
u
(
t
)
.
Example 3.
Let the assumed plant model be the same as that of Example 2, ex-
cept that parameter
b
5
is unknown, and must be estimated along with the other six
parameters. Then
b
2
u
2
y
(
t
)=−
a
1
y
(
t
−
1
)−
a
2
y
(
t
−
2
)−
a
3
y
(
t
−
3
)+
b
1
u
(
t
−
1
)+
(
t
−
1
)
u
(
t
−
1
)
−
u
+
b
3
)
+
b
4
l
(
t
)+
w
(
t
)
(4.48)
b
5
(
t
−
1
and in view of (4.48)
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