Civil Engineering Reference
In-Depth Information
4.3.3 Stehende Wellen
Wenn sich zwei gegenläu¿ g fortbewegende Wellen gleicher Wellenlänge O und (näherungs-
weise) gleicher Amplitude überlagern, ergibt sich eine sogenannte stehende Welle. Grund für
die gleichzeitige Gegenläu¿ gkeit wird in der Regel die ReÀ exion der Schallwelle an einer
Grenzschicht sein; in diesem Fall spricht man (vgl. die Darstellungen in den Bildern 4.3.3-1
und -2) von einer „einlaufenden“ und einer sich daraus überlagernden „reÀ ektierten“ Welle.
Für die sich damit ergebende, örtlich unveränderliche Ausbildung von Knoten (ĺ Nulldurch-
gang der resultierenden stehenden Welle) und Bäuchen (ĺ Amplitude der resultierenden ste-
henden Welle) der stehenden Welle sind die anliegende Randbedingungen der Grenzschicht
maßgebend: prinzipiell lassen sich hier freie und feste Enden bzw. schallharte und schall-
weiche OberÀ ächen de¿ nieren.
Für die ReÀ exion einer Welle an
einem festen Ende respektive einer schallweichen OberÀ äche
ergibt sich bezüglich der resultierenden stehenden Welle die Ausbildung eines Schallschnel-
lebauches an der Grenzschicht (und in jeweils O/2-facher Entfernung) und die Ausbildung
eines Schalldruckknotens im Abstand O/4 vor der Grenzschicht (und in jeweils O/2-facher
Entfernung). Ein Phasensprung der Schallschnelle erfolgt hier nicht. Typisches Beispiel für
eine derartige stehende Welle ist die Schwingung einer Saite zwischen ihren beiden festen
Enden; daher spricht man bei einer stehenden Welle zwischen zwei festen Enden auch von
einer Saitenschwingung.
Die Schalldruckverläufe für diese Saitenschwingungen (einlaufende Welle, reÀ ektierte Welle,
resultierende stehende Welle) sind für vier signi¿ kante Zeitschritte mit Kennzeichnung von
Druckknoten und Druckbäuchen in Bild 4.3.3-1 dargestellt.
Für die ReÀ exion einer Welle an
einem freien Ende respektive einer schallharten OberÀ äche
ergibt sich bezüglich der resultierenden stehenden Welle die Ausbildung eines Schallschnelle-
knotens an der Grenzschicht (und in jeweils O/2-facher Entfernung) und die Ausbildung eines
Schalldruckbauches im Abstand O/4 vor der Grenzschicht (und in jeweils O/2-facher Entfer-
nung). Die Schallschnelle erfährt einen Phasensprung von O/2.
Typisches Beispiel für eine derartige stehende Welle ist die (theoretisch) auftretende Schall-
schwingung zwischen zwei BauteiloberÀ ächen.
Die Schalldruckverläufe für diese Schallschwingungen (einlaufende Welle, reÀ ektierte Welle,
resultierende stehende Welle) sind für vier signi¿ kante Zeitschritte mit Kennzeichnung von
Druckknoten und Druckbäuchen in Bild 4.3.3-2 dargestellt.
In Bild 4.3.3-3 sind die für das Bau- und Raumakustik relevanten Knoten- bzw. Bauchausbil-
dungen von stehenden Wellen noch einmal zusammenfassend dargestellt.
Recht anschauliche Animationen dieser Schwingungen sind für unterschiedlich wählbare
Randbedingungen beispielsweise unter [76] und [77] zu ¿ nden.
Unter realistischen baulichen Randbedingungen sind diese zunächst einmal sehr eindeutigen
theoretischen Beschreibungen jedoch etwas zu relativieren: Aufgrund der tatsächlich vorhan-
denen Absorptionseigenschaften der OberÀ ächen wird ein Teil der auftreffenden Schallenergie
dissipiert, was in der Folge dann sowohl zu einer Reduzierung der Amplituden (die Werte ver-
doppeln sich nicht gegenüber den Ausgangswerten der einlaufenden Welle, da die reÀ ektierte
Welle eine niedrigere Amplitude aufweist) als auch zu einer Verschiebung der Knoten- und
Bauchausbildungen führt (sie liegen eben nicht genau an der Wand bzw. bei O/4 vor ihr).
8
