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8.5.2 Ausfall- und Erneuerungsrate von Teilsystemen
8.5.2.1 Motivation
Eine Betrachtungseinheit (BE) ist durch die fundamentale Beziehung Gl. 3.13 hinreichend
charakterisiert, wenn es nur um zeitliches Ausfallverhalten geht. Sind λ und β die System-
Parameter, gilt diese Beziehung auch für beliebig strukturierte Systeme.
DieBerechnungvonReihensystemennach Markow ,Gl. 8.5 Abschn. 8.1 unddieModelle
Abschn. 8.2 sowie die Anwendung des in Abschn. 8.5.1 dargestellten Reduktionsverfahrens
erfordern neben der Zeitverfügbarkeit V T eine weitere Größe: Ausfall- oder Erneuerungs-
rate. Es soll die Erneuerungsrate zur Berechnung des Kenngrößensatzes gemäß Gl. 5.5 her-
angezogen werden, weil diese durch BDE leichter als die Ausfallrate zu gewinnen ist.
8.5.2.2 Erneuerungsrate von Reihensystemen
HierwerdenNäherungsmodellezurBerechnungder Erneuerungsrate eines Teilsystems dar-
gestellt, so dass dann mit Gl. 3.13 bei Bedarf auch die System-Ausfallrate berechenbar ist.
Berechnung bei fester Verkettung Bei Systemen in fester Verkettung sind die Systempa-
rameter λ und β sofortaus den Elementeparametern mit Gln. 8.2 bis 8.5 bzw. bei bekannter
Systemverfügbarkeit mit Gln. 8.6 und 8.7 berechenbar.
BerechnungbeiloserVerkettung BeimStörungsspeichermodell(ModelleinAbschn. 8.2 )
ist eine Betrachtung der Grenzfälle M = 0 (feste Verkettung) und M →∞(keinerlei gegen-
seitige Behinderung von Z und A) nützlich. Mit wachsender Speichergröße können die
Elemente Z und A immer unabhängiger voneinander funktionieren.
Da das aus Z, A und dem Speicher bestehende System mit anderen BE nur über den
Eingang von Z und den Ausgang von A koppelbar ist, müssen im allgemeinen Fall unter-
schiedlicher Erneuerungsraten ( β Z β A ) für die Kopplung nach „links“ und nach „rechts“
unterschiedliche Systemerneuerungsraten Verwendung finden. Für die Beantwortung der
Frage, welche β -Werte bei loser Verkettung die Realität im praktisch möglichen Bereich
0<M<∞ widerspiegeln, ist es bedeutsam zu wissen, dass diese Werte zwischen dem β -
Wert der festen Verkettung (Anwendung Gln. 8.2 bis 8.4 )
λ Z
β Z +
λ A
β A )
β =( λ Z + λ A )/(
(8.46)
und dem β Z -bzw. β A -Wert liegen müssen und dass sich diese Werte mit wachsendem M
immer mehr den Elementeparametern annähern.
Berechnung bei Betriebsstrategie I Zur Berücksichtigung der Speichergröße M können
die von Kleinert [3.7] vorgeschlagenen Näherungsbeziehungen für Reihensysteme ohne in-
terne Elementredundanz dienen:
λ Z + λ A exp (− β A τ AI / )
λ Z
β links,I
linksseitige Systemerneuerungsrate
(8.47a)
λ A
β Z +
β A ⋅ exp(− β A τ AI /)
 
 
 
 
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