Civil Engineering Reference
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8.5.2 Ausfall- und Erneuerungsrate von Teilsystemen
8.5.2.1 Motivation
Eine Betrachtungseinheit (BE) ist durch die fundamentale Beziehung Gl.
3.13
hinreichend
charakterisiert, wenn es nur um
zeitliches
Ausfallverhalten geht. Sind
λ
und
β
die System-
Parameter, gilt diese Beziehung auch für beliebig strukturierte Systeme.
erfordern neben der Zeitverfügbarkeit V
T
eine weitere Größe: Ausfall- oder Erneuerungs-
rate. Es soll die
Erneuerungsrate
zur Berechnung des Kenngrößensatzes gemäß Gl.
5.5
her-
angezogen werden, weil diese durch BDE leichter als die Ausfallrate zu gewinnen ist.
8.5.2.2 Erneuerungsrate von Reihensystemen
HierwerdenNäherungsmodellezurBerechnungder
Erneuerungsrate eines Teilsystems
dar-
gestellt, so dass dann mit Gl.
3.13
bei Bedarf auch die System-Ausfallrate berechenbar ist.
Berechnung bei fester Verkettung
Bei Systemen in
fester Verkettung
sind die Systempa-
ist eine Betrachtung der Grenzfälle M = 0 (feste Verkettung) und M →∞(keinerlei gegen-
seitige Behinderung von Z und A) nützlich. Mit wachsender Speichergröße können die
Elemente Z und A immer unabhängiger voneinander funktionieren.
Da das aus Z, A und dem Speicher bestehende System mit anderen BE nur über den
Eingang von Z und den Ausgang von A koppelbar ist, müssen im allgemeinen Fall unter-
schiedlicher Erneuerungsraten (
β
Z
≠
β
A
) für die Kopplung nach „links“ und nach „rechts“
unterschiedliche Systemerneuerungsraten Verwendung finden. Für die Beantwortung der
Frage, welche
β
-Werte bei loser Verkettung die Realität im praktisch möglichen Bereich
0<M<∞ widerspiegeln, ist es bedeutsam zu wissen, dass diese Werte zwischen dem
β
-
λ
Z
β
Z
+
λ
A
β
A
)
β
=(
λ
Z
+
λ
A
)/(
(8.46)
und dem
β
Z
-bzw.
β
A
-Wert liegen müssen und dass sich diese Werte mit wachsendem M
immer mehr den Elementeparametern annähern.
Berechnung bei Betriebsstrategie I
Zur Berücksichtigung der Speichergröße M können
die von
Kleinert
[3.7] vorgeschlagenen Näherungsbeziehungen für Reihensysteme
ohne
in-
terne Elementredundanz dienen:
λ
Z
+
λ
A
⋅
exp
(−
β
A
⋅
τ
AI
/
)
λ
Z
β
links,I
≈
linksseitige Systemerneuerungsrate
(8.47a)
λ
A
β
Z
+
β
A
⋅ exp(−
β
A
⋅
τ
AI
/)