Berechnungen zur Strukturierung - Projektierungspraxis Verarbeitungsanlagen - page 296

Tab. 8.7 Zustandstabelle zu System mit Reserveelement
Zustand

S
k ) (

S
k )⋅

z 1 z 2 z 3 z 4 k ( p Z(k) Q rp

1 1 1 1 1 0 1 0,85188 1

2
3
4
5

1
1
1
0

1
1
0
1

1
0
1
1

0
1
1
1

1 4 4 ⋅ 0,03483 =0,13933 1

1
1
1

6
7
8
9
10
11

1
1
0
0
1
0

1
0
0
1
0
1

0
0
1
1
1
0

0
1
1
0
0
1

2 6 6⋅0,00142 =0,00854 2/3

2/3
2/3
2/3
2/3
2/3

12
13
14
15

1
0
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

0
1
0
0

3 4 4 ⋅ 0,00006 =0,00023 1/3

1/3
1/3
1/3

16 0,00000 0

p Z(k) = -

∑

8.3.3.2 Parallelsystem mit Reserveelement

Gegeben: Parallelsystem aus drei Betriebselementen (B) und einem Reserveelement
(R) mit Priorität; Strangparameter: V s =0,95; Q rs =konst.
Gesucht: Systemverfügbarkeit V für die Bedingungen:
a) Normallast (100%), b) mindestens 2/3 Normallast, c) System funktio-
niert überhaupt.
Lösungsweg: Zunächst Berechnung der Ersatzparameter gemäß Abschn. 8.3.2.3 , danach
Berechnung nach Gln. 8.27 bis 8.30 mittels Zustandstabelle (Tab. 8.7 ) .
Berechnung: Gl. 8.38

→ p =0,95 ⋅ 0,95 ⋅ 0,95 =0,85737

p=1

Gl. 6.39 → − 0,85737 = 0,14262

V B =(0,95 +0,95 +0,95) / 3 =0,95; gegeben V R =1

Gl. 8.41 →

⋅ ⋅

Gl. 8.43 → V ers =, ⋅ , + , ⋅( + , )= ,

1 − V ers =0,03928

Ergebnis (Mengenverfügbarkeit des Systems unter den Bedingungen a, b, c:

V a =0,8519 +0,1393 = 0,9912 (Zustände 1 bis 5)
V b =0,9912 +0,0085 = 0,9997 (Zustände 1 bis 11)
V c =0,9998 +0,0001

≈ 1 (Zustände 1 bis 15).

Dieses Ergebnis zeigt, welchen Einfluss der Einsatz bereits eines Reserveelements - aller-
dings bei einem so kleinen System mit nur drei Betriebselementen - bereits bei redundanz-