Berechnungen zur Strukturierung - Projektierungspraxis Verarbeitungsanlagen - page 291

2. Das s-te Element hat im Betriebszustand die Zeitverfügbarkeit V sB und im Reserve-
zustand V sR . Die durchschnittliche Zeitverfügbarkeit der Elemente im Betriebszustand
soll sein:
für Systeme ohne Priorität

S ⋅ ∑ s

V B =

V sB ; s = , , . . . , S (8.40)

für Systeme mit Priorität

S − R ⋅ ∑ s V sB ; s= ,,...,S− R

V B =

(8.41)

für Elemente im Reservezustand

R ⋅ ∑ s

V R =

V sR ; s = S − R + ,...,S (8.42)

3. Mit den Wahrscheinlichkeiten p und p befinden sich dann die Elemente in entspre-
chendem Zustand, so dass sich als Ersatzverfügbarkeit ergibt:

R
S ⋅

S − R

V B + V R + V B )

V ers = p ⋅ p ⋅( ⋅ (8.43)

S

8.3.2.4 Parallelschaltung einer größeren Anzahl Elemente
Die in den Abschn. 8.3.1 und 8.3.2 dargestellten Berechnungsmöglichkeiten sind auf be-
liebige Anzahl paralleler Elemente anwendbar. Da sich bei S Elementen schon beim Zwei-
zustandsmodell (Abschn. 3.2 ) 2 S Systemzustände ergeben, steigt der Berechnungsaufwand
mit wachsender Elementezahl starkan, so schonbei 10 Elementen auf bereits 1024 Zustän-
de. Bei Verarbeitungsanlagen kommen aber auch mehr Elemente vor, so z. B. in größeren
Verpackungssystemen oder in der Kunstfaserverarbeitung 20 bis 40 und mehr parallele
Verpackungs- bzw. Spulmaschinen. So große Systeme erzwingen die Frage nach Modell-
vereinfachung .
Ausgangspunkte zur Vereinfachung können ein:

• GroßeSystemehabeneinegroßeAnzahl gleichartiger oderinihrenParameternähnliche
Elemente.
• Bei großen Systemen ist es deshalb gleichgültig, welche Elemente sich im Betriebs-,
Reserve- oder Ausfallzustand befinden.
• Durch Instandhaltung ist bei großen Systemen zu gewährleisten, dass sich nur wenige
Elemente gleichzeitig im Zustand Ausfall befinden.
• Je mehr Elemente ein System hat, um so geringer ist der Einfluss des einzelnen Elements.