Civil Engineering Reference
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V
s
−
λ
s
=
β
s
⋅(
)
.
(8.34)
V
(
Q
r
)
i
s
produktivitätsabhängige Zeitverfügbarkeit des Elements i des s-ten Stranges
Parameter des Systems:
Q
rp
⋅
Z∈M
p
Z
⋅ Q
r
(Z); Q
r
(Z) > ,
V =
(8.35)
−
z
s
V
s
z
s
p
Z
=
∏
s
{
⋅(
−
V
s
)
}
; s
=
, , . . . , S
(8.36)
∑
s
β
s
⋅(
−
V
s
)
β
=
; s
=
, , . . . , S
(8.37)
∑
s
(
−
V
s
)
Z
Zustand des Systems, beschrieben durch alle z
s
(z
1
,z
2
,...,z
S
)
z
s
Zustandsvariable zur Charakterisierung des Zustandes des s-ten Stranges; für jedes s
(s=1,2,...,S)gilt:z
s
= 1, wenn Strang in Funktion, z
s
= 0, wenn Strang ausgefallen
M
Menge aller Zustände Z, in welchem sich das System befinden kann
Das auf
Boolescher
Algebra basierende Modell liefert bei
Funktionsbeteiligung aller Ele-
mente
bei Verwendung der realen Elementeparameter die exakte Lösung für die System-
verfügbarkeit.
Hat das System
Reserveelemente
, ist es nur anwendbar, wenn in Gl.
8.36
wegen Ein-
haltung der Bilanzgleichung
für die Strangverfügbarkeiten V
s
eine
Ersatzstrang-
verfügbarkeit V
ers
definiert wird, mit welcher alle Elemente Betriebselemente sind. Die
Ersatzverfügbarkeit V
ers
ist in drei Schritten herleitbar (jeder Strang sei ein Element):
∑
p
Z
=
1.
Hat das System S Elemente, von denen sich R Elemente in Reserve befinden, so werden
S - R zur Funktionserfüllung benötigt. Im Zustand Z(k = 0) werden die Reserveelemen-
te
nicht
benötigt mit der Wahrscheinlichkeit
p
= ∏
s
V
s
; s
=
,,...,S
−
R
(8.38)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Reserveelemente in diesem Zustand zur Funk-
tionserfüllung
benötigt
werden, beträgt dann
p = − p
(8.39)