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Systemerneuerungsrate
λ
κ
β
=
(8.4)
Zeitverfügbarkeitdes Systems Mit Gl. 3.13 lässtsich die Zeitverfügbarkeit des Systems für
praktische Anwendungen zweckmäßig schreiben, je nachdem, ob zunächst Kennwerte der
Elemente (Index i) oder des Systems vorliegen:
β
V T =
β =
κ =
+∑ i κ i =
; i
=
, , . . . , N
(8.5)
λ
+
+
+ i (
V Ti
)
Systemerneuerungs- und Systemausfallrate lassen sich auch schreiben:
i β i ⋅(
V Ti − )
β
=
Systemerneuerungsrate
(8.6)
i (
V Ti − )
V T
λ
=
β
⋅(
)
Systemausfallrate
(8.7)
Für die Elemente sind die Kenngrößen gemäß Gl. 5.6 anzuwenden.
Elemente dieses Modells sind auch Ausgleichsspeicher (Baustein c, Abb. 5.2 ) , die bei
hinreichend hoher Zuverlässigkeit der Organe F und E zur Modellvereinfachung zumin-
dest beim ersten Strukurentwurf vernachlässigbar sind.
Das Modell gemäß Gl. 8.2 bis 8.7 gilt für abhängiges Ausfallverhalten der Elemente (sie-
he Abschn. 5.3.2 ) : Fällt ein Element aus, werden die anderen Elemente sofort stillgesetzt
oder im Leerlauf weiterbetrieben bis zur Wiederinbetriebnahme des Systems. In beiden
Fällen sind die nicht ausgefallenen Elemente stochastisch abhängig : Ihre Ausfallrate ist bei
Stillstand Null (Element kann nicht ausfallen), bei Leerlauf vernachlässigbar klein, da kein
Gutfluss.
Zum Vergleich sei die Systemverfügbarkeit nach Boolescher Multiplikation angegeben,
die ausschließlich für unabhängige Elemente gilt:
N
i=
V T =
V Ti ; i
=
, , . . . , N
(8.8)
Boole liefert gegenüber Markow erwartungsgemäß kleinere Systemverfügbarkeiten, wo-
bei die Abweichung mit steigender Elementeverfügbarkeit abnimmt. Die relative Abwei-
chung der Booleschen Werte beträgt z. B. bei Systemen mit zwei bis vier Elementen bei
V Ti =0,8 immerhin 2,7 ... 9 %, bei V Ti =0,95 nur noch 0,2 ... 1,2 %. Nach Boole berech-
nete Werte sind generell geringer - das könnte in der Anlagenplanung auch als Sicherheit
beabsichtigt sein -; das würde aber die Realität nicht richtig widerspiegeln, da sich Boole
 
 
 
 
 
 
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