Biegung - Kleine Baustatik - page 71

Bild 5.43 Träger mit zwei Einzellasten

15 kN 0,80 m 30 kN 2, 20 m 12 kNm 66 kNm

B

4,00 m 4,00 m

78 kNm
4,00 m

B 19, 5 kN

Probe. A + B = 25,5 kN +19,5 kN = 45 kN

6 F = 15 kN + 30 kN = 45 kN

Wäre der Balken zu schwach bemessen, würde er unter der Einzellast F 2 = 30 kN zerbre-
chen. Denn dort wird er erheblich stärker durchgebogen als unter F 1 = 15 kN, die kleiner ist
und sehr viel näher am Auflager liegt. Also liegt der gefährdete Querschnitt unter F 2 . Den-
ken wir uns den Balken an dieser Stelle eingespannt, ergibt sich wieder ein Kragarm (Bild
5. 43 b). Dieser wird durch den Auflagerdruck A nach oben gebogen, durch die Last
F 1 = 15 kN dagegen nach unten, so dass die Momente dieser beiden Kräfte entgegengesetz-
te Vorzeichen haben. Mit + bezeichnen wir das rechtsdrehende Moment (hier A · 2,2 m).
(Biegemomente sind positiv, wenn sie den Balken so verbiegen wollen, dass seine hohle
Seite oben liegt.) Es ist also das Biegemoment im gefährdeten Querschnitt
M = A · 2,20 m - 15 kN · 1,40 m = 25,5 kN · 2,20 m - 15 kN · 1,40 m
M = 56,1 kNm - 21 kNm = 35,1 kNm .
Mit weniger Rechenaufwand ermitteln wir das gleiche Moment rechts vom gefährdeten
Querschnitt. Mit der Auflagerkraft B ergibt sich
M = 19,5 kN · 1,80 m = 35,1 kNm .
Das erforderliche Widerstandsmoment für einen BSH-Träger aus GL36h mit der Festigkeit
f k = 36 N/mm 2 (Tab. 12. 18)

2

36 N/ mm N kN

f d = 0,6 · 16,6 1, 66

2 2

1, 3 0

mm cm

1, 4 3 5 1 0 k N c m

3

erf W = 2960 cm .

y

2

1,66 kN/cm

BS 18 mit b / h = 14/36 mit 3024 cm 3 (Tab. 12. 23)

Gewählt:

Übung 40 Die Balken und Träger zu Bild 5. 44 sind zu berechnen für NH S10