Chemistry Reference
In-Depth Information
Contents
1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1.1 Special Needs in Charge-Density Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1.2 The Limited Use of
R
-Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
1.3 The Residual Density: Flat and Featureless? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
1.4 Learning from Mistakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
1.5 1001 Hidden Sources of Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
1.6 The “Traditional” Approach for Evaluating the Quality of a Refinement . . . . . . . . . . 153
2 Basic Ideas and Aims of the RDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
2.1 The Fractal Dimension Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.2 The Improper Probability Density Approach:
e
gross
and |
D
F
| .......................162
3 Applications
...........................................................................163
...
3.1
to Idealized Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
...
3.2
to Experimental Resolution Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
...
3.3
to Quantify Features in a Model Refined Against Experimental Data . . . . . . . . . . 166
...
3.4
to a Multipole Refinement
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
...
3.5
to an Electron Density Reconstruction with the MEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
...
3.6
to Extinction Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
...
3.7
to Statistical Disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
...
to an Anharmonic Motion Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4 Future Developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.1 Physical Measures of Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.2 Further Tools for Analysis, Advanced Theories, and Adjustments to
Charge-Density Needs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.3 A Common Effort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3.8
...
Abbreviations, Terms, and Symbols
d
f
(
r
0
)
Fractal dimension of residual density value
r
0
. Also fractal dimension
distribution of the residual density in the whole unit cell
e
gross
Gross residual electrons
e
net
Net residual electrons
GC
Gram Charlier coefficients
GoF
Goodness of Fit
IAM
Independent Atom Model
MEM
Maximum Entropy Method
MM
Multipole Model
p.d.f.
Probability density function
POF
Percentage of Features
RDA
Residual Density Analysis
RDA-plot
Fractal dimension distribution; synonyms: graphical representation of
d
f
(
r
0
) for all values of
r
0
R
free
R
-value
S
(Information) Entropy
TDS
Thermal Diffuse Scattering
VSCC
Valence Shell Charge Concentration
