Solarthermische Hochtemperatursysteme - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 542

pelter Prozess. Bei dem als doppelt-diffusiver Konvektion bezeichneten Phänomen wird
die konvektive Bewegung durch einen Dichtegradienten getrieben, bei dem zwei Kompo-
nent mit unterschiedlichen Diffusivitäten koexistieren. Beide liefern einen entgegengesetzt
gerichteten Beitrag zum vertikalen Dichtegradienten. Auf Grund der Komplexität der Fra-
gestellung existieren bisher nur wenige Simulationen mit Berücksichtigung des doppelt-
diffusiven Charakters der Salzschichtung, wie beispielsweise (Suarez 2010 ).
Zur Beschreibung des Problems werden die Erhaltungsgleichungen der Masse für Was-
ser und die Spezies (Salze), des Impulses und der Energieerhaltung mit der Gleichung für
die Fluiddichte gekoppelt, bei der eine lineare Abhängigkeit von der Temperatur und dem
Salzgehalt angenommen wird. Es ergibt sich:

∂ρ
∂t

→

+ ∇ · ( ρ u ) = 0,

(7.43)

∂
∂t

→

( ρc ) + ∇ · ( ρ u c ) = ∇ · ( ρk 2 ∇ c ),

(7.44)

∂
∂t

( ρ u ) + ∇ · ( ρ uu ) = −∇ p + µ u + ρ g ,

(7.45)

ρc p dT
dt

β T T dp
dt

= ∇ · ( k T ∇ T ) + + φ h ,

(7.46)

ρ ( c , T ) = ρ 0 · [1 − β T ( T − T 0 ) + β c ( c − c 0 )] .

(7.47)

Im Gleichungssatz ist c die Salzkonzentration, T die Temperatur, u der Geschwindigkeits-
und

g der Schwerevektor sowie ϕ h die innere Wärmequelle durch die solare Einstrahlung.
p beschreibt den Druck, β T den thermischen Ausdehnungskoeffizienten und β c den durch
die Salzgehaltsänderung. Die thermischen und konzentrationsbedingten Diffusivitäten
sind durch κ T beziehungsweise κ c gegeben und den Ausgangszustand beschreibt der Index
„0“. Zur Lösung des Problems müssen neben den Anfangsdaten, die thermophysikalischen
Daten der beteiligten Stoffe bekannt sein und detaillierte Randbedingungen spezifiziert
werden. Die Formulierung der Randbedingungen beinhaltet eine Vielzahl von zu berück-
sichtigenden Effekten und bestimmt letztlich die Qualität der Voraussage.
Die thermische Randbedingung am oberen Rand der Flüssigkeit zur Umgebung ist
eine Wärmeflussbedingung. Der Nettowärmestrom q ( z = 0) setzt sich additiv aus der
Abstrahlung aus dem Teich q str , der Verdampfung q verd des Fluids und der konduktiv-kon-
vektiven Wärmeverluste ( q kond + q konv ) zusammen:
(7.48)
wobei sich der Strahlungsaustausch q str aus einem kurzwelligen Anteil, der durch die Re-
flexion des Sonnenlichts im Wasser auftritt, und einem langwelligen Anteil, der durch die

q ( z = 0) = q st r q v erd

+ ( q kond

q kon v ),

+ +