Solarthermische Hochtemperatursysteme - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 533

Abb. 7.41 Leit- und Laufradaufbau von Turbinen zur Stromgewinnung in Aufwindkraftwer-
ken. a reine Axialturbine und b radial-axiale Anordnung der Turbine. Index „ a “ bezeichnet die
Axialkomponente

c = u + w oder ohne Vektorindikation c = u + w . (7.25)

Die Strömungsmaschinenhauptgleichung wird für stationäre Strömungen hergeleitet, was
dem Vorbeistreichen der rotierenden Schaufeln an feststehenden Bauteilen wie den Sta-
torschaufeln oder der Gehäusezunge nicht ganz gerecht wird, aber durch Paxiserfahrung
bestätigt ist. Die Herleitung beinhaltet, dass die Strömung exakt der Schaufelkontur folgen
soll, wobei die Schaufeln als unendlich dünn und in unendlicher Zahl vorhanden ange-
nommen wird (sog. Schaufelkongruenz). Sämtliche Momente werden auf die Drehachse
bezogen und zudem soll das Moment an den Endflächen null sein. Verluste durch Spalt-
strömungen bleiben ebenso unberücksichtigt wie Reibungseinflüsse. Die Ableitung erfolgt
unter der in Abb. 7.42 dargestellten Nomenklatur der Geschwindigkeitsdreiecke der unter-
schiedlichen Turbinenbauformen.
Als Folge der Vereinfachungen liefert der Drehimpulssatz bezüglich des Drehmoments
M folgendes Ergebnis:

M = ˙ m · ( r 3 · c 3 u − r 2 · c 2 u ), (7.26)

wobei der Index „ u “ die Umfangskomponente angibt. Die Leistung P an der Welle ist das
Produkt aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit Ω:

(7.27)

P = M ·

Oft wird auch nur die spezifische Stufenarbeit Y angegeben, die sich aus dem Quotient
aus Wellenleistung und Massenstrom

m ergibt und man erhält als Ergebnis die Eulersche
Strömungsmaschinenhauptgleichung mit:

˙